MATLAB在土木工程中的應用

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MATLAB是由美國MathWorks公司于 1984年發(fā)布的、面向科學計算、數(shù)據(jù)可視化以及交互程序設(shè)計的高級計算機語言。MATLAB軟件開發(fā)的初衷是方便地進行矩陣運算，如今的MATLAB已經(jīng)把功能延伸到了科學研究和工程應用的諸多領(lǐng)域。在國外，MATLAB已經(jīng)成為數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計、系統(tǒng)識別、信號處理、動態(tài)仿真等領(lǐng)域的基本工具。同傳統(tǒng)的土木工程計算機語言FORTRAN和C相比，MATLAB 更具有以下幾大優(yōu)勢：
a)功能強大。除了數(shù)值計算上的絕對優(yōu)勢外，MATLAB5．2以上版本中還開發(fā)了自己的符號計算功能。用戶只要擁有一個MAT ，就可以方便的處理諸如矩陣運算，線性與非線性方程求解，特征值問題，統(tǒng)計及優(yōu)化問題了。
b)語言簡單。MATLAB允許用戶以數(shù)學形式的語言編寫程序，比FORTRAN和C更接近計算公式的書寫思維方式。它的操作和功能函數(shù)指令就是常用計算機和數(shù)學上一些簡單的英文單詞。
c)擴充能力強、可開發(fā)性強。MATLAB本身的函數(shù)就是以源代碼形式出現(xiàn)，用戶可以仿照其寫法，創(chuàng)建自己的程序“庫”。另外，MATLAB可以方便的與FORTRAN 或C語言接口，充分利用現(xiàn)有資源。
d)編程易，效率高。MATLAB程序文件是純文本文件，用任何字處理文件都可以對它進行編寫和修改。因此程序易調(diào)試，人機交互性強。另外，MATLAB自己也擁有視窗環(huán)境下的調(diào)試系統(tǒng)，程序調(diào)試簡單、方便。隨著科研水平的不斷提高，科研領(lǐng)域的不斷擴展，多學科并行、交叉發(fā)展已成必然，認識到MATLAB的強大功能，使得MATLAB在土木工程領(lǐng)域中得到充分應用，達到利用MATLAB來快速實現(xiàn)科研構(gòu)想和提高工作效率的效果。
1 MATLAB在結(jié)構(gòu)分析中的應用
土木工程中的結(jié)構(gòu)分析主要是指結(jié)構(gòu)在靜力和動力荷載作用時結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的求解問題。由于結(jié)構(gòu)的復雜多變和對求解精度的嚴格要求，采用有限元法(finite element method)程序是常用的分析手段。有限元程序中非線性方程組的求解和解的收斂問題，是困擾許多科研人員的基本問題之一，采用FORTRAN或C不但需要很多語句，而且需要研究者有較高的計算機理論和實際操作水平，程序的編制與調(diào)試又要占用近一半的研究時間。MATLAB的出現(xiàn)，可以在用簡單的語句完成基本算法程序后，方程組的求解利用MATLAB自身的命令實現(xiàn)，整個程序不但小巧、便于調(diào)試與操作，而且解的收斂問題易于解決。例如，經(jīng)典的非線性方程組Newton解法MATLAB求解程序僅有l(wèi)4行，而用C語言編寫的Newton法子函數(shù)程序接近30行，而且在每個迭代步當Newton方程建立后，還要再調(diào)用其他子函數(shù)程序求解線性方程組，較MATLAB程序要繁瑣許多。再有，對圖1所示的為整體坐標系中二維一次四結(jié)點單元，單元可以是任意形狀的四邊形。這種單元比較容易滿足結(jié)構(gòu)實際分析的需要，該單元在整體坐標系下(x0y坐標系)的形函數(shù)表達式非常復雜，用FORTRAN或C語言將其表達出來，是非常困難的。而用MATLAB語言就可以很容易的將其寫出。如二維一次四結(jié)點單元的MATLAB程序命令如下：