全站儀數(shù)字測圖的精度分析

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[摘要]：文中分析了全站儀在城市數(shù)字測圖中的點位與高程誤差，討論了各項誤差對點位和高程的影響，并根據(jù)估計認為其精度完全滿足《城市測量規(guī)范》對點位中誤差、高程中誤差的有關(guān)規(guī)定。   [關(guān)健詞]：全站儀；城市數(shù)字測圖；點位中誤差；高程中誤差

全站儀數(shù)字測圖的精度分析 第一章 概述 隨著現(xiàn)代高新技術(shù)的發(fā)展與運用，測繪工作正從數(shù)字化測繪技術(shù)手段向信息化測繪階段過渡，遙感與GPS在測量工作中的運用也越來越多。但不可忽視的是，全站儀因其操作簡單、讀數(shù)準確、功能強大、測角與測距高度集成的優(yōu)點和其數(shù)字顯示、雙軸補償、電子校準、數(shù)字傳輸?shù)忍攸c，仍然是測量工程界在城市數(shù)字測圖中廣泛采用的儀器，因此本文對全站儀在城市數(shù)字測圖使用過程中的誤差產(chǎn)生及大小進行分析，便于同仁參考。 在傳統(tǒng)的地面測量中。為了確定某點的平面坐標或高程，往往分別采用由經(jīng)緯儀測量角度，光電測距儀測量邊長。而高程則由水準儀測定的方法。能否由一臺測量儀器同時測量角度和距離，快速測定目標點的二維或三維坐標呢？這就誕生了速測儀的概念。全站儀是全站型電子速測儀的簡稱，它集電子經(jīng)緯儀、光電測距儀和微電腦處理器于一體，因此，它的偶然誤差主要為經(jīng)緯儀的測角誤差和光電測距儀的測距誤差兩部分。本文分別對這兩項誤差在城市測量中的大小進行分析，然后綜合兩方面的影響對地面點的點位誤差進行分析與估算。最后單獨分析全站儀的高程誤差。

第二章 全站儀數(shù)字測圖點位中誤差分析 1、測角誤差分析 檢驗合格的全站儀水平角觀測的誤差來源主要有： 1.1儀器標稱誤差（標稱精度）。全站儀測圖中對角度的觀測都是半測回，因此，這里還是要考慮其對測角精度的影響。分析儀器本身誤差的主要依據(jù)是其廠家對儀器的標稱精度，即野外一測回方向中誤差M_標，由誤差傳播定律知，野外一測回測角中誤差M_1測=M_標，野外半測回測角中誤差M_半測=M_1測=2M_標。 1.2儀器對中誤差對水平角精度的影響，儀器對中誤差對水平角精度的影響在文獻中有很詳細的分析其公式為M_中=ρe/×S_AB/S₁S₂  其中e為偏心距，在工作中的對中偏心距一般不會超過3mm，這里取e=3mm。S₁在這里取全站儀測圖時的設(shè)站點（圖根點）至后視方向是（另一通視圖根點）之間的距離，S₂取全站儀設(shè)站點至待測地面點之間的規(guī)范限制的最大距離。由公式知，對中誤差對水平角精度的影響與兩目標之間的距離S_AB成正比，即水平角在180度時影響最大，在本文討論中只考慮其最大影響。 1.3目標偏心誤差對水平角測角的影響，文獻推導(dǎo)出的公式為m_偏=ρ/2×√(e₁/S₁)²+(e₂/S₂)²，S_1、S₂的取法與對中誤差中的取法相同，e₁取儀器設(shè)站時照準后視方向的誤差，此項誤差一般不會超過5mm，取e₁=5mm，e₂取全站儀在測圖中的照準待測點的偏差。因為常規(guī)測圖中棱鏡中心往往不可能與地面點位重合，偏差為棱鏡的半徑R=50mm，固取e₂=50mm因為對中誤差與目標偏心誤差均為“對中”性質(zhì)的誤差，就對中本身而言，它是偶然性的誤差，而儀器一旦安置完畢，測它們就會同儀器本身誤差一樣同時對測站上的所有測角發(fā)生影響，根據(jù)誤差傳播定律，則測角中誤差M_β=。 下面就以上分析，根據(jù)《城市測量規(guī)范》（以下簡稱《規(guī)范》）中給出的各比例測圖，圖根控制測量與各比例測圖測距限值，通過計算得出下表： 表1                 角度誤差表

比例 e/mm e_1/mm e_2/mm S_1/mm S_2/mm M_中 M_偏＂ M_標＂ M_測＂ M_β＂ 1:500 3 5 50 80 150 8.4 49.5 2 4 50.4 5 10 51.2 1:1000 3 5 50 150 250 4.7 29.6 2 4 30.2 5 10 31.6 1:2000 3 5 50 250 400 2.8 18.5 2 4 19.1 5 10 21.2

  2、全站儀測距的誤差估計 目前全站儀大多采用相位式光電測距，其測距誤差可分為兩部分：一部分是與距離D成正比例的誤差，即光速值誤差，大氣折射率誤差和測距頻率誤差；另一部分是與距離無關(guān)的誤差，即測相誤差，加常數(shù)誤差，對中誤差。故，將測距精度表達式簡寫成M_D=±（A+B×D），式中A為固定誤差，以mm為單位，B為比例誤差系數(shù)以mm/km為單位，D為被測距離以km為單位。目前測繪生產(chǎn)單位配備的測圖用全站儀的測距標稱精度大多為M_D=3mm+2mm/km×D。在這里D取測站點到待測點之間的《規(guī)范》規(guī)定的限值。通過計算得到各比例尺測圖中測距中誤差值M_D，如下表：     表2                 測距誤差表 比例 D/km M_D/mm 1:500 0.150 3.3 1:1000 0.250 3.5 1:2000 0.400 3.8 3、分析全站儀測圖的點位中誤差M 根據(jù)前面對測角和測距精度的分析，運用誤差傳播定律來分析估計全站儀測圖在工作中的實測點位中誤差（相對于圖根點）。 3.1建立定點（X   Y）與角度（β）、距離（D）之間的出數(shù)關(guān)系式，X=Dcosβ，Y=Dsinβ； 3.2對上述出數(shù)關(guān)系式全微分，求出具真誤差關(guān)系式：△X=cosβ△D－D×sinβ△β, △Y=sinβ△D+D×cosB△B 3.3根據(jù)誤差傳播定律寫出中誤差平方關(guān)系式： M_x²=cos²βM_D²+D²sin²βM²_β M_y²=sin²βM_D²+D²cos²βM_β² M=± =，此式就是點位中誤差與角度中誤差M_β，距離中誤差M_D及距離D的關(guān)系式，根據(jù)此式及《規(guī)范》規(guī)定的D的限值，通過計算得出下表： 表3                       點位誤差表

比例 距離D M_D 標稱測角精度/＂ M_β/＂ M/mm 1:500 150 3.3 2 50.4 36.8 5 51.2 37.4 1:1000 250 3.5 2 30.2 36.8 5 31.6 38.5 1:2000 400 3.8 2 19.1 37.2 5 21.2 41.3

由以上分析及計算數(shù)據(jù)知，全站儀在測圖運用中的點位精度遠遠優(yōu)于規(guī)范給出的精度（附表9）要求。

第三章 全站儀數(shù)字測圖高程中誤差分析 眾所周知，全站儀測圖的高程為三角度程，而三角高程單向觀測的高差計算公h=D×tanαv+(1-k) D²/2R+i-v，對公式進行全微分求出真誤差關(guān)系式，然后根據(jù)誤差傳播定律求出中誤差平方關(guān)系式為：              M _h²=(tanαv+(1-k)D/R) ² M_D²+(D×secαv)²M_αv+(D²/2R)²M_k²+M_i²+M_v²。由中誤差平方關(guān)系式分析各變量的取值。 1、分析豎角測角精度，全站儀的標稱精度為M_標，則測圖中豎角的半測回中誤差M_半測=2M_標（與前面水平角分析類似）。 2、分析儀器高i與目標高v的量取精度，規(guī)范規(guī)定兩次量取儀器高i與目標高v的差數(shù)不應(yīng)超過3mm，即d≤3mm，運用誤差傳播定律同精度雙觀測求中誤差公式則M_i=Mv= =±2.1mm。 3、分析大氣垂直折光差系數(shù)誤差，根據(jù)《規(guī)范》條文說明中對此項的分析，估計Mk=+0.05， 4、在城市數(shù)字測圖中地形的起伏一般不會超過25°這里取αv＝25° 由于測圖中地面點高程H的精度是相對于圖根控制點而言的，即圖根制點高程可視為真值，則M_H＝M_h   根據(jù)以上分析與取值，計算得下表： 表4                      高程誤差表 比例 D M_D M_i M_v M_k M_標 M_半測 M_H/mm 1:500 150 3.3 2.1 2.1 0.05  2 4 4.6 5 10 8.7 1:1000 250 3.5 2.1 2.1 0.05  2 4 6.3 5 10 13.8 1:2000 400 3.8 2.1 2.1 0.05  2 4 9.1 5 10 21.7 由表格數(shù)據(jù)知，全站儀測圖地面點高程精度遠優(yōu)于《規(guī)范》規(guī)定的限差（附表10）。但在實際工作中由于地面土質(zhì)的影響，以及有些點不方便目標的放置等因素的影響導(dǎo)致棱鏡中心至地面的高度有誤差，所以實際工作中的高程誤差要高于以上的誤差估計。

第四章 全站儀數(shù)字測圖平面精度實地檢核 為了能實地驗證全站儀數(shù)字測圖的平面精度，我們在襄樊市對采用此方式生產(chǎn)的數(shù)字化圖進行了實地試驗、檢核。在實驗過程中，我們和平常生產(chǎn)一樣，并沒有做特殊操作。整個試驗檢核分三部分進行。 首先檢核地物點相對于鄰近埋石導(dǎo)線點的點位精度，具體做法是在已知埋石導(dǎo)線點上發(fā)展圖根導(dǎo)線點并以此為測站點，然后重測了50個地物點，比較其兩次坐標之差，全部數(shù)據(jù)如下表5。根據(jù)表5的數(shù)據(jù)可知，當不考慮檢核測量本身的誤差時，可以計算出地物點相對于鄰近埋石導(dǎo)線點的點位中誤差M為0.030m，與以上分析的理論值相符。我們認為以上分析是有實踐意義的。 然后對兩次測量的30條相鄰地物點邊長進行了反算和交叉反算，同時用鋼尺進行了實地量邊，其數(shù)據(jù)結(jié)果見表6。從表6可以看出相鄰地物點間相對精度較好，基本和理論分析值吻合。 最后，我們還采用在圖根點上發(fā)展三個支點后然后在第三個支點上設(shè)站的方式，直接利用原數(shù)字化圖上的地物點，對部分地物點進行重測，同以上處理一樣，其數(shù)據(jù)結(jié)果見表7、表8。 由此可得兩次采集的地物點相對點位中誤差為M′=±0.065m，并可算出，它們理論上相對于埋石導(dǎo)線點的點位相對中誤差為M=，實際測量統(tǒng)計數(shù)據(jù)比理論數(shù)據(jù)還要小，另外其相鄰地物點間的點位誤差也較小，并均能滿足精度要求，從而證明以上分析的可靠性和實際操作的可行性。

第五章采用全野外數(shù)字化方式生產(chǎn)數(shù)字化圖的效益分析 長久以來，人們一直認為采用全野外數(shù)字化方式生產(chǎn)數(shù)字化圖投入大，不劃算，我們認為這是一個認識誤區(qū)。從我們多年的探索實踐，以及通過接觸多方面的用戶進行調(diào)查的情況來看，一方面，全野外數(shù)字化方式生產(chǎn)的數(shù)字化圖以其高精度、高可靠性、大容量等優(yōu)勢，使其在使用時產(chǎn)生的經(jīng)濟效益大于另外幾種生產(chǎn)方式；另一方面，全野外數(shù)字化方式生產(chǎn)數(shù)字化圖僅僅是一次性生產(chǎn)經(jīng)費投入較大，而其它方式生產(chǎn)折數(shù)字化圖，由于受比例尺、更新、檢核等因素的制約，在使用過程中還會有多次較大的經(jīng)費投入，從較長一段時間來看，其總投入可能還高于全野外數(shù)字化方式，至于時間上的耽擱就更不用說了，所以采用全野外數(shù)字化方式生產(chǎn)其效益產(chǎn)出與投資比大于采用其它方式生產(chǎn)。具體分析，全野外數(shù)字化方式生產(chǎn)的經(jīng)濟效益優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下四個方面： 第一、用途廣。前面提到，可將這種數(shù)字化圖作為一個工作平臺，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過加工生成地籍圖以及各種專題地圖或?qū)ｎ}信息系統(tǒng)。例如，在進行地籍調(diào)查和地籍勘丈時，可將這種數(shù)字化圖用作工作底圖，在此基礎(chǔ)上進行調(diào)查和必要的勘丈，繪制宗地草圖，然后，加上地籍要素，經(jīng)過適當?shù)木庉嬌勺诘貓D，街坊圖，地籍圖。通過前面所進行的精度分析和實驗結(jié)果可知，在這種數(shù)字化圖上利用鋼尺勘丈數(shù)據(jù)解析計算出的點位坐標，滿足界址點的精度要求。因此，采用這種數(shù)字化圖用作工作底圖進行地籍勘2丈，可以使地籍要素的編輯管理更加科學(xué)有序，使宗地草圖，宗地圖，街坊圖，地籍圖更加一致，同時還能大大提高宗地草圖的繪制質(zhì)量。另外還可以在這種數(shù)字化圖基礎(chǔ)上生成各種專題地圖，進行各種對位置精度要求較高的各種管線設(shè)計施工等，都可以直接利用該種數(shù)字化圖。 第二、更新快。使用這種數(shù)字化圖，采用自由設(shè)站等靈活多樣的工作方式，對局部地物變化隨時進行更新，而不必擔心控制點被破壞等客觀因素。 第三、使用時間長。根據(jù)前文的精度分析和實驗結(jié)果可知，這種數(shù)字化圖在經(jīng)過多次局部更新后，精度仍然滿足要求，因此可以較長時間地使用。 第四、節(jié)約工程時間。這種數(shù)字化圖基本可以滿足各種不同類型工程設(shè)計施工的需要，因此一項工程在審批后，可以直接從該數(shù)字化圖中提取有用信息設(shè)計施工，而不必再進行專項測繪，這樣可以節(jié)約相當多的工程時間。由此帶來的效益也是十分明顯的。

第六章結(jié)論 1、城市大比例數(shù)字測圖，用全站儀完全滿足《規(guī)范》要求。 2、在數(shù)字測圖中，點位誤差主要是測角誤差引起得，因此在操作中應(yīng)注意提高測角精度。 3、全站儀測圖的點位和高程精度都隨距離的延長而降低，其測距長度按上表分析在接近《規(guī)范》限差時要適當減小。 4、在全站儀中應(yīng)設(shè)置球氣差改正，以便使測量成果特別是高程更接近真實值； 5、用全站儀半測回方向城市數(shù)字測圖其點位精度不僅滿足地形測量的要求，而且也達到地籍測量界址點精度的要求，但難以滿足房產(chǎn)測量界址點精度的要求。 6、本文是在全站儀自身系統(tǒng)誤差消除的情況下分析與估計的，對沒有雙軸補償、電子校準等抵消系統(tǒng)誤碼差功能的全站儀應(yīng)進行系統(tǒng)誤差分析，重新評定其點位與高程誤差。