庫(kù)區(qū)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析

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庫(kù)區(qū)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析
簡(jiǎn)介： 本文首先對(duì)國(guó)內(nèi)部分水庫(kù)邊坡滑坡的特點(diǎn)進(jìn)行了初步分析，通過(guò)對(duì)庫(kù)區(qū)邊坡條件進(jìn)行必要的概化，基于Fellenius方法導(dǎo)出了受庫(kù)區(qū)水位影響、具有圓弧滑動(dòng)面的邊坡穩(wěn)定系數(shù)理論公式，并進(jìn)一步從理論上確定了庫(kù)區(qū)邊坡臨界與最危險(xiǎn)滑動(dòng)的位置及規(guī)模.研究成果可用于預(yù)測(cè)及治理庫(kù)區(qū)滑坡.
關(guān)鍵字：水庫(kù) 邊坡滑坡 滑動(dòng)面 穩(wěn)定系數(shù) 臨界滑動(dòng) 最危險(xiǎn)滑動(dòng)
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　　1 對(duì)庫(kù)區(qū)滑坡的初步認(rèn)識(shí)
　　河道上修建大壩后，由于水庫(kù)水位的抬高引起庫(kù)區(qū)邊坡地下水位的上升以及水庫(kù)調(diào)度運(yùn)用引起的水位驟降，都將不同程度地降低邊坡的穩(wěn)定性，導(dǎo)致庫(kù)區(qū)部分邊坡發(fā)生滑坡與崩塌，從而大大增加入庫(kù)泥沙數(shù)量，影響庫(kù)區(qū)及庫(kù)尾航道的暢通，甚至威脅著水庫(kù)的安全和壽命，對(duì)此已引起了水利、交通及地質(zhì)防災(zāi)部門的廣泛關(guān)注.
　　1998年汛期，長(zhǎng)江發(fā)生罕見(jiàn)的特大洪水.洪水過(guò)后，作者對(duì)長(zhǎng)江上游嘉陵江支流寶珠寺等中小型水庫(kù)庫(kù)區(qū)邊坡進(jìn)行了考察，初步認(rèn)識(shí)：(1)庫(kù)區(qū)土質(zhì)陡坡最易發(fā)生滑坡.坡度大于25°的土質(zhì)陡坡，只要具備一定的土質(zhì)條件，暴雨季節(jié)發(fā)生滑坡的可能性極大，而滑動(dòng)面的形狀往往以圓弧居多.(2)集水坡面具備了滑坡的地形條件.呈現(xiàn)凹型地貌單元的坡面具有明顯的集水作用，其地下水位上升的高度和速度一般高于其他類型坡體.因此，從地形上看，集水坡面易于發(fā)生滑坡.(3)庫(kù)區(qū)水位陡漲陡落不利于邊坡的穩(wěn)定.
　　受上游來(lái)水來(lái)沙條件及水庫(kù)調(diào)度運(yùn)用的影響，有時(shí)水庫(kù)不得不進(jìn)行非常調(diào)度，如超蓄和驟泄等均會(huì)給庫(kù)區(qū)邊坡穩(wěn)定帶來(lái)不利的影響.當(dāng)庫(kù)區(qū)水位突然上升時(shí)，坡體地下水位的迅速上升無(wú)疑會(huì)顯著地降低其穩(wěn)定系數(shù)，最終導(dǎo)致邊坡滑坡.另一方面，當(dāng)水庫(kù)水位迅速下降時(shí)，因庫(kù)區(qū)邊坡突然失去水庫(kù)水體的頂托(浮力)作用，加之土質(zhì)邊坡中地下水不能及時(shí)排出，極有可能導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)而滑坡，而且這種滑坡的危害性往往大于前者.由于問(wèn)題本身的復(fù)雜性，本文將著重對(duì)庫(kù)區(qū)均質(zhì)半無(wú)限土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，試圖建立受庫(kù)區(qū)水位影響的邊坡穩(wěn)定系數(shù)公式及描述臨界與最危險(xiǎn)滑動(dòng)的表達(dá)式.
　　2 理論推導(dǎo)
　　2.1 概化模式
　　2.1.1 庫(kù)區(qū)邊坡的形狀 庫(kù)區(qū)邊坡地表概化成均一坡度的半無(wú)限坡體，即具有相同傾角的斜坡.
　　2.1.2 地下水面線的形態(tài) 一般來(lái)說(shuō)，受水庫(kù)水位影響的邊坡地下水面線呈現(xiàn)三種形態(tài)，即凸型、直線型及凹型，這里為了使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，作為一種近似處理，可將地下水面線視為直線，并進(jìn)一步假定地表、地下水面線及庫(kù)區(qū)水面線相交于同一點(diǎn)Q，如圖1所示.
　　2.1.3 滑動(dòng)面形狀及基巖面條件本文主要以土質(zhì)邊坡最具代表性的圓弧滑動(dòng)作為研究對(duì)象，并限于基巖面與圓弧滑動(dòng)面相切這種半無(wú)限邊坡的情況.
 
圖1 庫(kù)區(qū)邊坡幾何尺寸示意
　　2.2 邊坡穩(wěn)定系數(shù)的基本公式 對(duì)于圓弧滑動(dòng)的邊坡，其穩(wěn)定系數(shù)基本公式可以采用修正的Fellenius公式形式
　　F=(c•L+N•tanφ)/T(1)
　　式中：c、φ分別為土的有效應(yīng)力對(duì)應(yīng)的粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角；L為滑動(dòng)面長(zhǎng)度L=2θr；N、T分別表示滑坡土體沿滑動(dòng)面有效法向和切向分力總和.
　　將式(1)的分子與分母同時(shí)除以ωr2進(jìn)行無(wú)量綱化，得到穩(wěn)定系數(shù)的另一種形式
　　F=tanφ•F0(2)
　　式中：ω為土的干容重；r為圓弧滑動(dòng)面半徑；F0為無(wú)量綱化的穩(wěn)定系數(shù)，
　　F0=(K0L0+N0)/T0(3)
　　式中：T0=T/ωr2；N0=N/ωr2；L0=L/r=2θ.
　　綜合指標(biāo)K0的表達(dá)式為
　　K0=c/(tanφ•ω•r)(4)
　　根據(jù)圖1和圖2所示的幾何關(guān)系，可推導(dǎo)出坡面B點(diǎn)相對(duì)于基巖面的垂直深度
　　λ=r[1-cos(θ+δ)]=h•cosβ
　　r=(h•cosβ)/[1-cos(θ+δ)](5)
　　式中：2θ為坡體滑動(dòng)圓弧的圓心角；α為坡面傾角；β為基巖面傾角；δ為后兩者的差值.
 
圖2 庫(kù)區(qū)圓弧滑坡概化模式
　　2.3 有效切向和法向總分力T、N表達(dá)式 建立圖2所示的坐標(biāo)體系，對(duì)于滑坡體內(nèi)任意微小土體dW，根據(jù)圖中幾何關(guān)系，可以導(dǎo)出從該微小土體內(nèi)地表到滑動(dòng)面的距離為
　　 (6)
　　任意微小圓心角dρ對(duì)應(yīng)的條形滑坡土體的重量為
　　dW=(ωr2/cosα)(cosρ-cosθ)cos(α+ρ)dρ(7)
　　切向和法向的分量分別為
　　 (8)
　　將式(7)代入式(8)，并對(duì)ρ∈[-θ,+θ]進(jìn)行積分，即可求出滑坡土體的重力在切向和法向的總分力為
　　Ts=(2/3)ωr2sinαsin3θ
　　Ns=(ωr2/cosα)•[sinθ-θcosθ+(1/3)cos2α•sin3θ](9)
　　同理，若將土體圓弧滑動(dòng)面的圓心角2θ換成地下水面線所對(duì)應(yīng)的圓弧滑動(dòng)面的圓心角2ζ，即可以導(dǎo)出滑坡體內(nèi)水體在切向和法向的總分力為
　　Tw=(2/3)ωwr2•sinη•sin3ζ
　　Nw=(ωwr2/cosη)•[sinζ-ζcosζ+(1/3)cos2η•sin3ζ](10)
　　由于存在著地下水位落差，因此沿滑動(dòng)方向所產(chǎn)生的、由水體傳遞而形成的水壓力落差總和(即為下滑力的一部分)為
　　 (11)
　　因此，沿圓弧滑動(dòng)面的切向和法向有效總分力分別為
　　T=Ts-Tw+P
　　N=Ns-Nw(12)
　　進(jìn)一步無(wú)量綱化得
T0=T/ωr2=Tso-Two+P0
N0=N/ωr2=Nso-Nwo (13)
　　式中：
　　Tso=(2/3)•sinα•sin3θ
　　Two=(2/3)•(ωw/ω)•sinη•sin3ζ
　　P0=(ωw/ω)•sinη[ζ-(1/2)sin2ζ]
　　Nso=(1/cosα)[sinθ-θcosθ+(1/3)cos2α•sin3θ]
　　Nwo=(1/cosη)(ωw/ω)[sinζ-ζcosζ+(1/3)cos2η•sin3ζ]
　　將式(12)和式(13)分別代入式(2)和式(3)，即可求出邊坡穩(wěn)定系數(shù)F和無(wú)量綱化的穩(wěn)定系數(shù)F0.
　　至于上述式中涉及到地下水面線的傾角η和圓弧中心角ζ的表達(dá)式，可通過(guò)圖1、圖2所示的幾何關(guān)系求得
　　η＝tan-1[tanβ-(ΔZ/S-X)]
　　ζ=cos-1[cos(α-η)-(1-cosθ)•(cosη/cosα)•(ΔZ/h)](14)
　　其中，坡面任意位置X的土層厚度h和相對(duì)于巖面的地下水位高度ΔZ的表達(dá)式分別為：
　　h=h0+X(tanα-tanβ)
　　ΔZ=h0+X(tanη-tanβ)+Z(tanα-tanη)/tanα(15)
　　式中：X表示坡面任意位置到坡腳0點(diǎn)的水平距離，Z為相對(duì)庫(kù)水位(以死水位為基準(zhǔn))，S為邊坡的水平長(zhǎng)度，H為邊坡高度，h0為邊坡坡腳處的土層厚度(即參考厚度).
　　3 臨界及最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的確定
　　3.1 臨界滑動(dòng)面 所謂臨界滑動(dòng)是指邊坡穩(wěn)定系數(shù)F=1.0的界限狀態(tài)，在式(2)中若令F=1.0即可求出臨界滑動(dòng)時(shí)綜合指標(biāo)K0的表達(dá)式
　　 (16)
　　對(duì)式(5)和式(16)進(jìn)行數(shù)值求解，可求出坡面臨界圓弧滑動(dòng)面的特征值，圓弧半徑r和中心角θ，從而確定臨界滑動(dòng)的規(guī)模，即單寬滑坡體積
　　V=(1/2)(2θπ-sin2θ)r2(17)
　　3.2 最危險(xiǎn)滑動(dòng)面 在給定邊坡條件和水庫(kù)水位的情況下，可以認(rèn)為當(dāng)邊坡穩(wěn)定系數(shù)達(dá)到最小值時(shí)邊坡即處于最危險(xiǎn)的狀況，根據(jù)微積分極值原理，可以令
　　
　　即得
　　K0=(N0T1-N1T0-K1L0T0)/(T0L1-T1L0)(18)
　　式中：T1、N1、K1、L1分別為T0、N0、K0、L0對(duì)θ的偏微分.
　　與臨界滑動(dòng)面相類似，應(yīng)用數(shù)值方法從式(5)、式(18)即可求出庫(kù)區(qū)邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的特征值，圓弧半徑r和中心角θ，然后再代入穩(wěn)定系數(shù)公式(2)，不僅可求出坡面任意位置X對(duì)應(yīng)的最小穩(wěn)定系數(shù)值Fmin，從而判別該處是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，而且還可以應(yīng)用臨界滑動(dòng)面方程式(16)，進(jìn)一步求出Fmin=1時(shí)臨界滑動(dòng)的位置Xc.以Xc為界限，Xc以上的部分邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，在Xc以下的部分邊坡將發(fā)生崩塌和滑坡.因此，通過(guò)求出Fmin=1.0對(duì)應(yīng)的坡面水平距離Xc，從而確定最危險(xiǎn)的臨界滑坡位置Xc以及滑坡土體的體積V.
　　4 應(yīng)用實(shí)例
　　由于目前尚未收集到國(guó)內(nèi)完整的庫(kù)區(qū)滑坡實(shí)測(cè)資料，暫時(shí)應(yīng)用作者現(xiàn)有的日本北海道水庫(kù)邊坡實(shí)測(cè)資料對(duì)本文提出的庫(kù)區(qū)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)理論模型進(jìn)行初步驗(yàn)證.該水庫(kù)邊坡長(zhǎng)S=43m，坡高H=46m，土層厚度h0=2.94m，正常蓄水位相對(duì)于死水位的差值(即相對(duì)庫(kù)水位)為Z=3.0m，地表及基巖面傾角分別為α=47°、β=45°，土的干容重為ω=1.66t/m3，有效粘結(jié)力c=0.52t/m3，內(nèi)摩擦角φ=40°.
　　計(jì)算結(jié)果表明，隨著水庫(kù)水位的上升，邊坡的最小穩(wěn)定系數(shù)Fmin逐漸減小，邊坡最小穩(wěn)定系數(shù)Fmin=1的臨界滑動(dòng)點(diǎn)自下向上逐步移動(dòng).當(dāng)水庫(kù)水位上升到3.46m即超蓄0.46m時(shí)，在距離坡腳O點(diǎn)Xc=5.4m處，將發(fā)生了局部小型圓弧滑坡.該滑動(dòng)圓弧的特征值為半徑r=111.5m，中心角θ=12.8°，單寬滑坡土方量為91.49m3/m.而實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果為，滑坡距離Xc=6.1m，實(shí)測(cè)滑坡土方量101.74m3/m，相對(duì)誤差約為10%，由此可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)資料相符合的程度基本上令人滿意的.
　　5 結(jié)論與討論
　　(1)庫(kù)區(qū)土質(zhì)邊坡滑坡多見(jiàn)于較陡的集水坡面，而且水庫(kù)水位陡漲陡落將促使庫(kù)區(qū)邊坡失穩(wěn)而滑坡.(2)本文通過(guò)將庫(kù)區(qū)邊坡地下水面線簡(jiǎn)化為直線型，基于Fllenius公式推導(dǎo)出了庫(kù)區(qū)邊坡穩(wěn)定系數(shù)公式式(2).該公式最大的優(yōu)點(diǎn)在于，它克服了以往人們采用固定位置的孔隙水壓比ru來(lái)考慮地下水位對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響所出現(xiàn)的不合理的現(xiàn)象，如將實(shí)際連續(xù)的地下水面線簡(jiǎn)單地視為以參考鉆孔點(diǎn)的孔隙水壓比ru為分界點(diǎn)的兩條等比曲線或折線，這是不切合實(shí)際的.不僅如此，而且穩(wěn)定系數(shù)公式(2)中還引入了庫(kù)區(qū)水位Z，從而提出了反映庫(kù)區(qū)水位對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)影響的定量關(guān)系式.(3)通過(guò)對(duì)式(2)、式(5)、式(16)和式(18)進(jìn)行數(shù)值求解，可以求出不同庫(kù)區(qū)水位對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定系數(shù)，滑動(dòng)圓弧特征值圓弧半徑r和圓心角θ，以及確定臨界和最危險(xiǎn)圓弧滑坡的體積V與臨界滑動(dòng)的位置Xc，從而為判別庫(kù)區(qū)邊坡的穩(wěn)定性、確定滑動(dòng)規(guī)模和位置提供了理論依據(jù).(4)通過(guò)應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料進(jìn)行初步驗(yàn)證，結(jié)果表明本文提出的庫(kù)區(qū)邊坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算方法與實(shí)際吻合較好.但鑒于現(xiàn)有的實(shí)測(cè)資料比較缺乏，本文研究成果尚有待于進(jìn)一步驗(yàn)證和完善.
　　參考文獻(xiàn)
　　[1]申潤(rùn)植，等.坡面框架工程設(shè)計(jì)與施工方法[M].日本山海堂出版社，1997年8月