2015年咨詢工程師：回歸檢驗(yàn)

　　回歸檢驗(yàn)

　　在利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要對(duì)回歸系數(shù)、回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，以判定預(yù)測(cè)模型的合理性和適用性。檢驗(yàn)方法有方差分析、相關(guān)檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)。對(duì)于一元回歸，相關(guān)檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)的效果是等同的，因此，在一般情況下，通過(guò)其中一項(xiàng)檢驗(yàn)就可以了。對(duì)于多元回歸分析，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的作用卻有很大的差異。

　　1.方差分析

　　通過(guò)推導(dǎo)，可以得出：

　　∑（yi—y-）2=∑（yi—yi‘）2+∑（yi—y-）2

　　其中：

　　∑（yi‘—y-）2=TSS，稱為偏差平方和，

　　反映了n個(gè)y值的分散程度，又稱總變差。

　　∑（yi—yi‘）2=RSS，稱為回歸平方和，

　　反映了x對(duì)y線性影響的大小，又稱可解釋變差。

　　∑（yi—yi‘）2=ESS，稱為殘差平方和，根據(jù)回歸模型的假設(shè)條件，ESS是由殘差項(xiàng)e造成的，它反映了除x對(duì)y的線性影響之外的一切使y變化的因素，其中包括x對(duì)y的非線性影響及觀察誤差。因?yàn)樗鼰o(wú)法用x來(lái)解釋，故又稱未解釋變差。

　　所以，TSS=RSS+ESS其實(shí)際意義是總變差等于可解釋變差與未解釋變差之和。

　　在進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，通常先進(jìn)行方差分析，一方面可以檢驗(yàn)在計(jì)算上有無(wú)錯(cuò)誤；另一方面，也可以提供其他檢驗(yàn)所需要的基本數(shù)據(jù)。

　　定義可決系數(shù)R2，R2 =RSS/TSS R2的大小表明了y的變化中可以用x來(lái)解釋的百分比，因此，R2是評(píng)價(jià)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)弱的一個(gè)指標(biāo)。可以導(dǎo)出，R2 = RSS/TSS=∑（yi—yi‘）2 /∑（yi—y-）2 =1- ESS/ TSS=1-∑（yi—y-）2 /∑（yi—y-）2。

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