現(xiàn)代咨詢方法與實務(wù)講義知識點（一）

　　第四講

　　內(nèi)容提要

　　第一節(jié)市場預(yù)測的主要方法

　　第二節(jié)因果分析法

　　重點難點

　　一元線性回歸

　　內(nèi)容講解

　　第三章市場預(yù)測方法

　　第一節(jié)市場預(yù)測的主要方法

　　一、市場預(yù)測的目的

　　市場預(yù)測是在市場調(diào)查取得—定資料的基礎(chǔ)上，運用已有的知識、經(jīng)驗和科學(xué)方法，對市場未來的發(fā)展狀態(tài)、行為、趨勢進行分析并做出推測與判斷，其中最為關(guān)鍵的是產(chǎn)品需求預(yù)測。市場預(yù)測是項目可行研究的基本任務(wù)，它是項目投資決策的基礎(chǔ)。

　　二、預(yù)測方法分類

　　市場預(yù)測的方法一般可以分為定性預(yù)測和定量預(yù)測兩大類。

　　定性預(yù)測其核心都是專家依據(jù)個人的經(jīng)驗、智慧和能力進行判斷。

　　定量預(yù)測是依據(jù)市場歷史和現(xiàn)在的統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料，選擇或建立合適的數(shù)學(xué)模型，分析研究其發(fā)展變化規(guī)律并對未來做出預(yù)測。

　　因果預(yù)測方法是通過尋找變量之間的因果關(guān)系，分析自變量對因變量的影響程度，進而對未來進行預(yù)測的方法。主要適用于存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的數(shù)據(jù)預(yù)測。變量間的相關(guān)關(guān)系，要通過統(tǒng)計分析才能找到其中的規(guī)律，并用確定的函數(shù)關(guān)系來描述。

　　例題。因果預(yù)測主要適用于存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的（?。?。

　　A.數(shù)據(jù)預(yù)測

　　B.材料預(yù)測

　　C.延伸預(yù)測

　　D.類推預(yù)測

　　答案：A

　　延伸性預(yù)測是根據(jù)市場各種變量的歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對未來進行預(yù)測的定量預(yù)測方法。主要適用于具有時間序列關(guān)系的數(shù)據(jù)預(yù)測。它是以時間t為自變量，以預(yù)測對象為因變量，按照預(yù)測對象的歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出其隨時間變化的規(guī)律，從而建立預(yù)測模型并進行預(yù)測。

　　第二節(jié)因果分析法

　　因果分析法主要包括回歸分析法、彈性系數(shù)分析法和消費系數(shù)法等方法。

　　回歸分析法是分析相關(guān)因素相互關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法，通過建立一個或一組自變量與相關(guān)隨機變量的回歸分析模型，來預(yù)測相關(guān)隨機變量的未來值。，回歸分析法按分析中自變量的個數(shù)分為一元回歸與多元回歸；按自變量與因變量的關(guān)系分為線性回歸與非線性回歸。不論是一元回歸模型還是多元回歸模型，預(yù)測模型的建立要經(jīng)過嚴格的統(tǒng)計檢驗，否則模型不能成立。

　　彈性系數(shù)法是—種相對簡單易行的定量預(yù)測方法，通過計算某兩個變量相對變化彈性關(guān)系，彈性是—個相對量，它衡量某—變量的改變所引起的另—變量的相對變化。

　　消費系數(shù)法是按行業(yè)、部門、地區(qū)、人口、群體等對某產(chǎn)品的消費者進行分析，認識和掌握消費者與產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系，從而預(yù)測產(chǎn)品需求量。

　　一、一元線性回歸

　　（一）基本公式

　　如果預(yù)測對象與主要影響因素之間存在線性關(guān)系，將預(yù)測對象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關(guān)系可以用一元回歸模型表示為如下形式：

　　y=a+bx+e

　　其中：a和b是揭示x和y之間關(guān)系的系數(shù)，a為回歸常數(shù)，b為回歸系數(shù)

　　e是誤差項或稱回歸余項。

　　對于每組可以觀察到的變量x，y的數(shù)值xi，yi，滿足下面的關(guān)系：

　　yi=a+bxi+ei

　　其中ei是誤差項，是用a+bxi去估計因變量yi的值而產(chǎn)生的誤差。

　　在實際預(yù)測中，ei是無法預(yù)測的，回歸預(yù)測是借助a+bxi得到預(yù)測對象的估計值yi.為了確定a和b，從而揭示變量y與x之間的關(guān)系，公式可以表示為：

　　y=a+bx

　　公式y(tǒng)=a+bX是式y(tǒng)=a+bx+e的擬合曲線?？梢岳闷胀ㄗ钚《朔ㄔ恚∣LS）求出回歸系數(shù)。最小二乘法基本原則是對于確定的方程，使觀察值對估算值偏差的平方和最小。由此求得的回歸系數(shù)為：

　　式中：xi、yi分別是自變量x和因變量y的觀察值，、分別為x和y的平均值。

　　對于每一個自變量的數(shù)值，都有擬合值：

　　yi‘=a+bxi

　　yi‘與實際觀察值的差，便是殘差項ei=yi一yi’

　?。ǘ┮辉貧w流程

　　三）回歸檢驗

　　在利用回歸模型進行預(yù)測時，需要對回歸系數(shù)、回歸方程進行檢驗，以判定預(yù)測模型的合理性和適用性。檢驗方法有方差分析、相關(guān)檢驗、t檢驗、F檢驗。對于一元回歸，相關(guān)檢驗與t檢驗、F檢驗的效果是等同的，因此，在一般情況下，通過其中一項檢驗就可以了。對于多元回歸分析，t檢驗與F檢驗的作用卻有很大的差異。

　　1.方差分析

　　通過推導(dǎo)，可以得出：

　　其中：

　　，稱為偏差平方和，

　　反映了n個y值的分散程度，又稱總變差。

　　，稱為回歸平方和，

　　反映了x對y線性影響的大小，又稱可解釋變差。

　　∑（yi—yi'）2=ESS，稱為殘差平方和，

　　根據(jù)回歸模型的假設(shè)條件，ESS是由殘差項e造成的，它反映了除x對y的線性影響之外的一切使y變化的因素，其中包括x對y的非線性影響及觀察誤差。因為它無法用x來解釋，故又稱未解釋變差。所以，

　　TSS=RSS+ESS

　　其實際意義是總變差等于可解釋變差與未解釋變差之和。

　　在進行檢驗時，通常先進行方差分析，一方面可以檢驗在計算上有無錯誤；另一方面，也可以提供其他檢驗所需要的基本數(shù)據(jù)。

　　定義可決系數(shù)R2，

　　R2=RSS/TSS

　　R2的大小表明了y的變化中可以用x來解釋的百分比，因此，R2是評價兩個變量之間線性關(guān)系強弱的一個指標。可以導(dǎo)出，

　　2.相關(guān)系數(shù)檢驗

　　相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度的數(shù)量指標，用R表示。

　　R在—1和1之間，

　　當R=1時，變量x和少完全正相關(guān)；

　　當R=－1時，為完全負相關(guān)；

　　當0<R

　　當－1<R

　　當R=0時，變量x和y沒有線性關(guān)系。

　　所以，R的絕對值越接近1，表明其線性關(guān)系越好；

　　反之，R的絕對值越接近0，表明其線性關(guān)系越不好。

　　只有當R的絕對值大到一定程度時，才能采用線性回歸模型進行預(yù)測。在計算出R值后，可以查相關(guān)系數(shù)檢驗表（見書附表1）。

　　在自由度n—2（n為樣本個數(shù)）和顯著性水平a（一般取a=0.05）下，

　　若R大于臨界值，則變量x和y之間的線性關(guān)系成立；

　　否則，兩個變量不存在線性關(guān)系。

　　3.t檢驗

　　即回歸系數(shù)的顯著性檢驗，以判定預(yù)測模型變量x和y之間線性假設(shè)是否合理。因為要使用參數(shù)t值，故稱為t檢驗。回歸常數(shù)a是否為0的意義不大，通常只檢驗參數(shù)b.

　　其中：Sb是參數(shù)b的標準差，n為樣本個數(shù)。

　　S為回歸標準差，

　　tb服從t分布，可以通過t分布表（見本書附表2）查得顯著性水平為a，自由度為n—2的數(shù)值t（a/2，n—2）。與之比較，若tb的絕對值大于t，表明回歸系數(shù)顯著性不為0，參數(shù)的t檢驗通過，說明變量x和y之間線性假設(shè)合理。若tb的絕對值小于或等于t，表明回歸系數(shù)為0的可能性較大，參數(shù)的‘檢驗未通過，回歸系數(shù)不顯著，說明變量x和y之間線性假設(shè)不合理。

　　4，F(xiàn)檢驗

　　即回歸方程的顯著性檢驗。是利用方差分析，檢驗預(yù)測模型的總體線性關(guān)系的顯著性。

　　統(tǒng)計量F服從F分布，可以通過F分布表（見書附表3），查找顯著性水平為a，自由度為n=1，n=n—2的F值Fα（1，n—2）。

　　將F與Fa（1，n—2）比較：

　　若F大于Fα（1，n—2），則回歸方程較好地反映了變量x和y之間的線性關(guān)系，回歸效果顯著，方程的F檢驗通過，意味著預(yù)測模型從整體上是適用的；

　　若F小于或等于Fα（1，n—2），說明回歸方程不能很好地反映變量x和y之間的關(guān)系，回歸效果不顯著，方程的F檢驗未通過，預(yù)測模型不能采用。

　?。ㄋ模c預(yù)測與區(qū)間預(yù)測

　　點預(yù)測是在給定了自變量的未來值x.后，利用回歸模型（3—8）求出因變量的回歸估計值y0'。也稱為點估計。

　　y0'＝a+bx0

　　通常點估計的實際意義并不大，由于現(xiàn)實情況的變化和各種環(huán)境因素的影響預(yù)測的實際值總會與預(yù)測值產(chǎn)生或大或小的偏移，如果僅根據(jù)一點的回歸就做出預(yù)測結(jié)論，則幾乎是荒謬的。因此預(yù)測不僅要得出點預(yù)測值，還要得出可能偏離的范圍，才能得到預(yù)測的可靠程度。于是，以一定的概率1—a預(yù)測的Y在y0，附近變動的范圍，稱為區(qū)間預(yù)測。數(shù)理統(tǒng)計分析表明，對于預(yù)測值y0'而言，在小樣本統(tǒng)計下（樣本數(shù)據(jù)組n小于30時），置信水平為100（1—a）%的預(yù)測區(qū)間為：y'±t（a／2，n—2）S.

　　其中：t（a/2，n—2）可以查檢驗表得出。通常取顯著性水平a=0.05.

　　此外，根據(jù)概率論中的3α原則，可以采取簡便的預(yù)測區(qū)間近似解法，當樣本n很大時，在置信度為68.2%，95.4%，99.7%的條件下，預(yù)測區(qū)間分別為：

　?。▂0'—Sy，y0'+Sy）

　?。▂0'—2Sy，y0'+2Sy）

　?。▂0'—3Sy，y0'+3Sy）

　　二、多元線性回歸

　　多元線性回歸預(yù)測法，與一元線性回歸預(yù)測法的原理基本相同，但要求自變量之間彼此獨立，其計算過程相對復(fù)雜，可借助計算機完成。

　　其數(shù)學(xué)表達式為

　　y=a+b1x1+b2x2+…+bmxm+e

　　多元回歸模型的建立應(yīng)根據(jù)項目產(chǎn)品市場需求因素分析，找出引起變量丁變化的各種自變量x1，…xm，從而建立預(yù)測模型。

　　當自變量為兩個時，稱為二元回歸。Y=a+b1x1+b2x2+e.

　　三、非線性回歸

　　在自變量與因變量之間的關(guān)系不是線性的時候，即非線性關(guān)系時，要采用非線性回歸方法?？梢酝ㄟ^一定的函數(shù)轉(zhuǎn)換，將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，從而采用線性回歸分析方法，來解決非線性關(guān)系。

　　一元回歸分析可以用來對某些非線性關(guān)系進行估計，只要這些非線性關(guān)系可以通過取對數(shù)變成線性關(guān)系。比較常見的非線性關(guān)系以及對應(yīng)的線性模型有以下兩種：

　?。?）y=ea+bx其對數(shù)性模型為：

　　lny=a+bx

　　用最小二乘法對上述模型進行估計分為兩個步驟：首先通過運行y0=a+bx

　　對a，b進行估計。式中y'=lny

　　其次用式y(tǒng)=ea+bx進行預(yù)測

　　y0=ea+bx.

　　（2）y=abx

　　其對數(shù)線性模型為：

　　lgy=lga+xlgb

　　y'=A+Bx

　　式中A=lga，B=lgb

　　用最小二乘法對上述模型進行估計，計算參數(shù)A和B，y可以通過（3-37）計算。最后，求出置信區(qū)間，并分析影響預(yù)測對象的環(huán)境情況是否發(fā)生重大變化，對預(yù)測模型做出必要的修正。

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