2015造價工程師《理論與法規(guī)》課程講座（7）

　　三、概率分析

　　概率分析又稱風險分析，是利用概率來研究和預測不確定因素對項目經濟評價指標影響的一種定量分析方法。

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　　1. 凈現值的期望值

　　一般來講，期望值的計算公式可表達為：

　　式中：E（x）--隨機變量x的期望值；

　　xi--隨機變量x的各種取值；

　　pi--x取值xi時所對應的概率值。

　　根據期望值的計算公式（2.3.14），可以很容易地推導出項目凈現值的期望值計算公式如下：

　　式中：E（NPV）--NPV的期望值；

　　NPVi--各種現金流量情況下的凈現值；

　　Pi--對應于各種現金流量情況的概率值。

　　[例2.3.3]已知某投資方案各種因素可能出現的數值及其對應的概率見表2.3.2.假設投資發(fā)生在期初，年凈現金流量均發(fā)生在各年的年未。已知基準折現率為10%，試求其凈現值的期望值。

　　表2.3.2          投資方案變量因素值及其概率

投資額（萬元）　年凈收益（萬元）　壽命期（年）　數值　概率　數值　概率　數值　概率　120
150
175　0.30
0.50
0.20　20
28
33　0.25
0.40
0.35　
10　
1.00　

　　解：根據各因素的取值范圍，共有9種不同的組合狀態(tài)，根據凈現值的計算公式，可求出各種狀態(tài)的凈現值及其對應的概率見表2.3.3.

　　表2.3.3      方案所有組合狀態(tài)的概率及凈現值

投資額（萬元）　120　150　175　年凈收益（萬元）　20　28　33　20　28　33　20　28　33　組合概率　0.075　0.12　0.105　0.125　0.2　0.175　0.05　0.08　0.07　凈現值（萬元）　2.89　52.05　82.77　-27.11　22.05　52.77　-52.11　-2.95　27.77　

　　根據凈現值的期望值計算公式，可求出：

　　E（NPV）＝2.89×0.075＋52.05×0.12＋82.77×0.105－27.11×0.125＋22.05×0.2＋52.77×0.175－52.11×0.05－2.95×0.08＋27.77×0.07＝24.51（萬元）

　　投資方案凈現值的期望值為24.51萬元。

　　凈現值的期望值在概率分析中是一個非常重要的指標，在對項目進行概率分析時，一般都要計算項目凈現值的期望值及凈現值大于或等于零時的累計概率。累計概率越大，表明項目的風險越小。

　　2. 決策樹法

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