膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計理論

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　用曲面有限單元建立的膜結(jié)構(gòu)分析理論,膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計可分為三個步驟：　　

　　(1)找出一個初始平衡形狀；　　

　　(2)各種荷載組合下的力學(xué)分析以保證安全；　　

　　(3)裁剪制作。發(fā)達國家從六十年代起開始提出多種計算方法，　　

　　到目前為止以有限元法為最先進、最普遍被采用的方法。而單元類型皆為三角形平面常應(yīng)變單元，該方法是從剛性板殼大變形理論移植過來的?！　?/p>

　　從以下分析可以看到，膜結(jié)構(gòu)作為只能抗拉的軟殼體是不適宜采用這種平面單元的，因為對于剛性殼體來說，這種平板單元可以看成平面應(yīng)力單元和平板彎曲單元的組合，其單元剛陣可以由這兩種單元剛陣合并而成。而膜結(jié)構(gòu)作為軟殼體是不能抗彎的，只能靠薄膜曲面的曲率變化，從而引起膜表面中內(nèi)力重分布來抵抗垂直于曲面的外荷載。如果還是采用這種只有平面內(nèi)應(yīng)力的板單元，則應(yīng)變的線性部分將不反映平面外z方向位移的影響，這導(dǎo)致單元不包含z方向節(jié)點反力，就每個單元來說靜力是不平衡的。所幸的是應(yīng)變的非線性部分考慮了z向位移的影響，使得各單元合并起來的總的平衡方程通過不斷迭代能近似達到平衡，缺點是需要過多的平面內(nèi)位移來滿足平衡的要求，而實際情況是只需要一定的平面外和平面內(nèi)的位移及曲率變化就可以了?！　?/p>

　　考慮到這些，葉小兵博士后在國際上首次采用曲面膜單元，應(yīng)變的線性部分引入了z向位移及單元的曲率和扭率，非線性部分仍然保留z向位移的影響項。這樣無論是每個單元還是各單元合并后的平衡方程都能很容易滿足，迭代次數(shù)大為減少，而變形結(jié)果也更符合真實情況。而且由于單元內(nèi)各點應(yīng)力都不相同，據(jù)此判斷皺折是否出現(xiàn)會更為精確。最后求出的每個單元的曲率和扭率對于判斷初始找形的正誤和優(yōu)劣以及裁剪下料都能提供很多非常有用的信息?！　?/p>

　　用曲面有限單元建立的膜結(jié)構(gòu)找形及內(nèi)力計算方法　　

　　極小曲面具有非常完美的表面形狀和應(yīng)力狀態(tài)，是膜結(jié)構(gòu)最合理的理想初始狀態(tài)。所謂極小曲面是指在給定邊界條件下面積最小的曲面。在這個曲面上任意一點的應(yīng)力都相等。發(fā)達國家從六十年代起開始對膜結(jié)構(gòu)找形提出多種計算方法，如物理模型法,力密度法,動力松馳法等，到目前為止以有限元法為最先進、最普遍采用的方法。不僅國內(nèi)，迄今國外的計算理論也都是以平面膜單元作為膜結(jié)構(gòu)的計算模型。該方法是從剛性板殼大變形理論移植過來的。膜結(jié)構(gòu)作為只能抗拉的軟殼體是不適宜采用這種平面單元的，其缺點是需要過多的平面內(nèi)位移來滿足平衡的要求，而實際情況是只需要一定的平面外和平面內(nèi)的位移及曲率變化就可以了。其后果就是在后面要進行的內(nèi)力計算時，代入真實材料常數(shù)后，由于前面找形得到的極小曲面與實際可能存在的膜結(jié)構(gòu)形狀的差距在視覺上可能不大，但對計算來說卻是不能忽視的，因此計算很容易發(fā)散或出現(xiàn)皺折。這也是前面其他方法的共同缺點，他們往往把這一連貫的過程區(qū)分成理想化的找形和實際驗算兩個階段，也就不能保證找出的形狀都能用真實的膜材建成等應(yīng)力極小曲面。　　

　　Mede膜結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件將曲線索單元和曲面三角形膜單元用于膜結(jié)構(gòu)的找形和內(nèi)力計算，克服了上述缺點。變形結(jié)果更符合真實情況，以下簡述找形分析的過程?！　?/p>

　　人機交互的找形分析包括三個部分，即前處理過程，找形計算和后處理過程，如圖所示。

　　其中前處理包括初始形狀的有限元網(wǎng)格劃分，單元節(jié)點號關(guān)系和節(jié)點坐標的自動生成，以及最后圖形顯示和校核。需要說明的是由于本文采用的計算理論的精確性，初始形狀為平面形狀，這就大大簡化了前處理過程，且不論想要的膜結(jié)構(gòu)形狀多么復(fù)雜，迭代計算不超過3次就達到滿意的收斂結(jié)果。而以前的找形程序很多只能在初始形狀接近最終的平衡形狀時，才能得到收斂的結(jié)果。而形成這樣的初始形狀其難度不亞于得到最終的平衡形狀，所以當遇到大型且形體復(fù)雜的找形問題時，很多程序往往無能為力?！　　　?/p>