水利水電施工搭接網絡進度風險計算

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水利水電工程施工進度控制中，經常用搭接施工網絡來描述其進度。因此，研究水利水電工程施工進度風險，就需要探討搭接施工網絡風險的計算問題。施工進度風險是指實際工期超過規(guī)定或計劃工期的概率。MC(Monte Carlo)方法被用于計算雙代號網絡或單代號網絡施工進度風險^[1，2]，當然，根據搭接施工網絡時間參數(shù)的計算公式^[3]，也可用MC方法計算搭接施工網絡進度風險。MC方法存在計算大型施工網絡計劃風險所用時間長、計算施工網絡時間參數(shù)較為復雜等的局限性^[4]。許多學者在經典PERT(Program Evaluation and Review Technique)方法的基礎上，探討雙代號網絡計劃的解析計算方法，并取得了一些成果^[5，6]，但這些成果并不適用于搭接施工網絡。因此，本文擬對搭接施工網絡進度風險計算作一探討。

    1、搭接施工網絡風險計算模型

    1.1 時距工序

      搭接施工網絡計劃中相鄰工序的搭接關系常用時距來表達。設有這樣一道工序，其連接搭接施工網絡相鄰兩工序，使相鄰兩工序分別與這一道工序為銜接關系，且該工序的持續(xù)時間為原相鄰兩工序的時距，則稱該工序為時距工序。時距工序只消耗時間而不消耗其他資源。

    引進時距工序后，只需將搭接網絡中相鄰工序的搭接關系處理為雙代號或單代號網絡中的銜接關系，即可得廣義雙代號或單代號網絡進度計劃。

    1.2 搭接關系處理和廣義雙代號網絡       搭接網絡的基本搭接關系有4種：從開始到開始(STS)，從開始到完成(STF)，從完成到開始(FTS)，從完成到完成(FTF)。另有兩種混合搭接關系：STS與FTF的混合搭接；STF與FTS的混合搭接?；旌洗罱右笸瑫r滿足兩種搭接條件。

    工序I到工序J存在的各種搭接關系，如表1。該表中的t、t₁和t₂分別是各種搭接關系的時距。引進時距工序后，各種不同的搭接關系可轉化為銜接關系，并可得到廣義雙代號網絡圖，如表1。

    在廣義雙代號網絡圖中，包括常規(guī)施工工序、一般的虛工序和時距工序。常規(guī)施工工序既消耗時間，也消耗其他資源；一般的虛工序既不消耗時間，也不消耗其他資源；時距工序則僅消耗時間，但不消耗其他資源。當廣義雙代號網絡中的常規(guī)施工工序和時距工序具有不確定性時，即為廣義PERT網絡。

    2、廣義PERT網絡中時距工序持續(xù)時間分析

    將搭接網絡轉換成廣義PERT網絡后，廣義PERT網絡中的時距工序和其它工序在屬性上主要差別在于時距工序不消耗資源，在其他方面沒有本質的區(qū)別。時距工序的持續(xù)時間在實際施工中可能會遇到確定型和不確定型兩種情況。 表1 各種搭接關系處理 搭接關系名稱 搭接關系示意圖 廣義雙代號網絡圖 STS STF FTS FTF STS
FTF STF
FTS       2.1 確定型時距工序       確定型時距工序即時距工序的持續(xù)時間為確定的。例如，一般混凝土施工后，要經一定的時間間隔才能繼續(xù)緊后工序的施工，此時的時距工序持續(xù)時間就基本上可認為是確定的，當然有時和養(yǎng)護條件也有關。

    2.2 不確定型時距工序       (1) STS型時距工序。當常規(guī)工序的持續(xù)時間具有不確定性時，時距工序的持續(xù)時間也可能有不確定性。對STS型時距工序，其持續(xù)時間是相鄰兩工序的緊前工序開始后的一段時間，經這一段時間后，緊前工序已為緊后工序提供了一定的開始施工的條件，緊后工序可插入與緊前工序平行施工。顯然，當施工工序持續(xù)時間存在不確定性時，時距工序的持續(xù)時間也具有不確定性，而且其隨機性的特點應和緊前工序持續(xù)時間不確定性的特點類似?？筛鶕こ塘炕蚬ぷ髅娲笮〉陌俜直龋删o前工作的持續(xù)時間，得到STS型時距工作的持續(xù)時間。       (2) FTS型時距工序。不確定FTS型時距工序的持續(xù)時間，一般來說和相鄰工序持續(xù)時間的特性關系不大，而主要和施工工藝及施工組織有關?？捎?ldquo;三時”法估計工序持續(xù)時間，然后計算其特征值^[1，4]。(3) STF、FTF型時距工序。對STF、FTF型時距工序，其持續(xù)時間的不確定性比較復雜，一般也只能用撊睌法估計工序持續(xù)時間，然后計算其特征值。STF、FTF型時距工序經常既和前后工序持續(xù)時間的特性有關，又和施工工藝及施工組織有關。

    時距是對相鄰兩施工工序的相互制約，當時距具有不確定性時，有時需要根據具體制約條件(施工工藝或施工組織的要求)，對時間參數(shù)的計算規(guī)則作特殊的處理。

    3、廣義PERT網絡計劃進度風險計算

    根據實際施工情況，對時距工序處理后，得廣義PERT網絡。此時其進度風險的計算完全和一般PERT網絡相同，可用MC模擬仿真方法；對大型網絡計劃，可用修正PERT方法。

    3.1 廣義PERT網絡進度風險的MC模擬仿真分析       對于中小型施工網絡，用MC模擬仿真方法計算施工進度風險還是比較有效的，詳細計算步驟可見文獻[4]。

    3.2 廣義PERT網絡的簡化解析計算       經典PERT方法具有局限性，如，PERT網絡線路間的相關性對風險計算精度的影響，已被人們有所認識^[6]，此處引進當量概率的概念，采用線路合成方法，對經典PERT方法進行修正。
圖1 PERT網絡節(jié)點分類     對如圖1所示PERT網絡，順其箭線方向，在每一節(jié)點，對路線進行合成。通過合成，得各節(jié)點最早時間或該節(jié)點緊后工序的最早開始時間。在圖1所示的PERT網絡的節(jié)點可分為三類。第一類為只有一條線路匯入的節(jié)點，如節(jié)點2、3、6、8和9；第二類為有、且僅有二條線路匯入的節(jié)點，如節(jié)點4和5；第三類為有二條以上線路匯入的節(jié)點，如節(jié)點7。       3.2.1 第一類節(jié)點的合成分析     對于第一類節(jié)點，節(jié)點最早時間TE_j的期望和方差即為緊前路線完成時間的期望值和方差。 TE_j=TE_i+t_ij,   i (1)     當工序持續(xù)時間服從正態(tài)分布時， (2)   (3)     3.2.2 第二類節(jié)點的合成分析     對于第二類節(jié)點，有兩條線路匯入，節(jié)點最早時間TE_j的期望和方差應為緊前兩線路完成時間的合成值。對于這類節(jié)點，其合成值的計算按下列步驟進行。

    (1) 逆PERT網絡圖中箭線方向，搜索匯入節(jié)點j各條線路最鄰近的分流節(jié)點。尋求PERT網絡中分流節(jié)點的目的是為了在合成過程中消除相關線路對合成結果的影響。求得最鄰近的分流節(jié)點后，可使分流線路不相關，以便直接使用概率的乘法公式。
    (2) 計算第k條線路相對于最鄰近的分流節(jié)點b到分析節(jié)點j的相對期望持續(xù)時間和相應的方差 (4) (5)     (3) 確定主導線路。在k(k=1,2)條線路中，將相對完工概率較小的線路定義為主導線路。

    (4) 對主導線路的期望完成時間進行修正。設從分流節(jié)點b到節(jié)點j主導線路的相對持續(xù)時間的期望值為T_bj，相應的方差為,其分布曲線如圖2中1^#，則其按期望值完成的概率為0.5；而非主導線路按該期望值完成的概率為p。由于兩條線路相互獨立，因而，合成后的完成概率為0.5p。設將在主導線路持續(xù)時間期望值T_bj的基礎上，將其延長，延長之后其方差不變，而僅其持續(xù)時間延長了ΔT，并使圖2中曲線2^#在t=T_bj處的累計概率為0.5p，這種修正方法可稱為當量概率法。此時，ΔT可用下式計算。 ΔT=Zσ_bj (6) 上式中：Z可由0.5p的值，并經查標準正態(tài)分布表而得；σ_bj為主導線路的標準差。經過上述修正后，可得到節(jié)點j的最早時間的期望值, (7)      
圖2 主導線路概率修正示意
圖3 線路合成后改造的網絡   主導線路修正后假設其方差不變。

    若需要以活動為對象計算網絡的時間參數(shù)，則可設在主導線路的節(jié)點j后存在一虛活動和增加一相應的節(jié)點j，如圖3。虛活動的持續(xù)時間為ΔT，方差為0。而原節(jié)點j后的緊后活動為該虛活動的緊后活動，即節(jié)點j的緊后活動。經這樣處理后，就可用CPM網絡的方法計算其時間參數(shù)。

    3.2.3 第三類節(jié)點的合成分析       對于第三類節(jié)點的合成，和第二類節(jié)點類似，先確定主導線路，然后用非主導線路對主導線路進行修正，差別僅是合成節(jié)點的累計概率為二條以上線路的合成。
圖4 某水利工程3#機組施工網絡進度計劃     4、實例分析

    某大型水利工程，其3^#機組施工網絡進度計劃為一搭接網絡進度計劃，如圖4。其各施工工序的邏輯關系和持續(xù)時間的估計值見表2，要求分析其施工進度風險。本工程施工搭接網絡進度計劃的大部搭接關系主要是為考慮混凝土施工后的養(yǎng)護問題，且基本上是FTS搭接關系。養(yǎng)護時間的長短和養(yǎng)護條件又有一定的聯(lián)系。因此，其時距工序持續(xù)時間就有一定的不確定性。對FTS搭接關系，采用表1中FTS所示方法處理。采用MC方法和本文提出的修正PERT方法進行計算，其計算結果見表3。   表2 某水利工程3#機組施工工序邏輯和持續(xù)時間 工序i-j a/d m/d b/d 緊前工序 備注 1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
8-11
8-13
9-10
10-11
11-12
12-14
13-14
14-15
15-16
15-17
15-18
16-19
17-21
18-22
18-23
19-20
20-25
21-24
22-23
23-25
24-26
25-26
26-27 0.7
18.0
2.5
2.5
2.5
8.0
0.8
1.5
6.5
3.5
3.5
0.7
8.0
2.5
7.0
2.5
6.0
6.0
2.0
3.0
2.5
3.0
13.0
6.0
6.0
0.7
6.5
2.5
6.0
3.5
0.7 1
20
3
3
3
10
1
2
7
5
5
1
10
3
7
3
6.0
7
2
4
3
4
15
7
7
1
7
3
7
5
1 1.3
22.0
3.5
3.5
3.5
12.5
1.3
2.5
7.5
6.5
6.5
1.3
12.0
3.5
7.0
3.5
6.0
8.0
2.0
5.0
3.5
5.0
17.0
8.0
8.0
1.3
7.5
3.5
8.0
6.5
1.3 -
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
7-8
7-8
8-9
9-10
10-11,8-11
11-12
9-13
12-14,13-14
14-15
14-15
14-15
15-16
15-17
15-18
15-18
16-19
19-20
17-21
18-22
18-23,22-23
21-24
23-25
20-25,23-25
24-25






時距工序FTS





時距工序FTS

時距工序FTS
時距工序FTS
時距工序FTS





時距工序FTS

時距工序FTS

時距工序FTS

 

表3 施工搭接網絡進度風險計算結果 計劃工期/d MC方法   修正PERT方法 計算工期 標準差 風險(%)   計算工期 標準差 風險(%) 90
95 92.996
92.996 1.668
1.668 96.4
11.5   93.000
93.000 1.717
1.717 95.9
12.1       5、結語
    (1) 本文提出了搭接網絡進度計劃風險分析計算方法，是將工序間的搭接時距假定為一工序，即時距工序，然后轉化為廣義PERT網絡，進而計算廣義PERT網絡的施工進度風險。(2) 時距工序的持續(xù)時間為時距，其不消耗其他資源。對于基本的搭接關系，時距工序的持續(xù)時間可為確定的，也可為不確定的；對于混合搭接關系，受到雙重搭接關系的約束，其時距工序的持續(xù)時間可為確定的，也可為不確定的，這決定于施工工藝和施工組織的具體情況。在混合搭接關系中，當時距具有不確定性時，情況較為復雜，要根據具體要求，確定網絡時間參數(shù)的計算方法。(3) 實例的計算結果表明，用MC方法和用本文提出的搭接網絡處理方法及修正PERT方法計算廣義PERT網絡風險，其結果比較接近，因而修正PERT方法有較好的計算精度。