動態(tài)規(guī)劃法在項(xiàng)目工期成本中的應(yīng)用

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如何處理工期與成本的關(guān)系，是施工項(xiàng)目成本管理工作中的一個重要課題，即工期成本的管理與控制對施工企業(yè)和施工項(xiàng)目經(jīng)理部來說，并不是越短越好，而是需要通過對工期的合理調(diào)整來尋求最佳工期點(diǎn)成本，把工期成本控制在最低點(diǎn)。
    　　工期成本管理的目標(biāo)是正確處理工期與成本的關(guān)系，使工期成本的總和達(dá)到最低值。一般來說，工期越短，工期措施成本越?。坏?dāng)工期短至一定限度時，工期措施成本則會急劇上升。而工期損失則不然，因自然條件引起的工期損失，其損失額度相應(yīng)較小，通常情況下不予賠償或賠償額度較小，該部分工期損失可不予考慮。因施工項(xiàng)目內(nèi)部因素造成的工期損失，隨著時間的推移，經(jīng)驗(yàn)的積累會逐漸減少。綜合工期成本的各種因素，就會找到一個工期成本為最低的理想點(diǎn)。這一點(diǎn)也就是工期最短并且成本最低的最優(yōu)點(diǎn)。
    　　由于內(nèi)外部環(huán)境條件及合同條件的制約，保證合同工期和降低工程成本是一個十分艱巨的任務(wù)，因此，必須正確處理工期成本的兩個方面的相互關(guān)系，即工期措施成本和工期損失之間的相互關(guān)系。在確保工期達(dá)到合同條件的前提下，盡可能降低工期成本，切不可為了提高企業(yè)信譽(yù)和市場競爭力，盲目搶工期趕進(jìn)度，造成增大項(xiàng)目成本，導(dǎo)致項(xiàng)目虧損。
     一、工期成本的概念
    　　工期成本是指為實(shí)現(xiàn)工期目標(biāo)或合同工期而采取相應(yīng)措施所發(fā)生的一切費(fèi)用。包括為了趕工期所增加的費(fèi)用、各類措施費(fèi)、因耽誤工期所交的罰款等。施工企業(yè)越來越將工期視為競爭中的一個重要因素。業(yè)主為了項(xiàng)目早點(diǎn)發(fā)揮投資效益，希望工程能夠按時竣工驗(yàn)收。為此，業(yè)主在承包合同中對工期的要求是很苛刻的。施工單位為了如期交工須適當(dāng)安排好工期，保證質(zhì)量的前提下，盡量縮短工期?？s短工期意味著增加成本，但不能按時交工(非業(yè)主和不可抗力造成的工期拖延)，根據(jù)合同要求罰款，因此，對因趕工期所增加的費(fèi)用和工期拖延所交罰款金額進(jìn)行綜合比較，考慮利弊，應(yīng)該對施工組織設(shè)計(jì)進(jìn)行修改和調(diào)整，最大限度地減少工期成本。
     為了加快施工進(jìn)度，也會增加一定的成本支出。例如：在組織兩班制施工的時候，需要增加夜間施工的照明費(fèi)、夜點(diǎn)費(fèi)和工效損失費(fèi)；同時，還將增加模板的使用量和租賃費(fèi)。
    　　因此，在簽訂合同時，應(yīng)根據(jù)用戶和趕工要求，將趕工費(fèi)列入施工圖預(yù)算。如果事前并未明確，而由用戶在施工中臨時提出的趕工要求，則應(yīng)請用戶簽證，費(fèi)用按實(shí)結(jié)算。
     二、工期成本控制
    　　在建筑工程施工過程中，工期上的任何變化都導(dǎo)致成本的變化。建筑工程的成本由兩部分組成：直接費(fèi)和間接費(fèi)。直接費(fèi)包括人工費(fèi)、材料費(fèi)、機(jī)械費(fèi)等，隨著計(jì)劃工期的壓縮，將會引起直接費(fèi)的增加。間接費(fèi)包括施工管理費(fèi)、臨時設(shè)施費(fèi)、場地租賃費(fèi)等。對于一個項(xiàng)目而言，既不能簡單地認(rèn)為縮短工期就會增加成本，也不能認(rèn)為延長工期就會降低成本，應(yīng)該根據(jù)初步制定的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃工期，進(jìn)行時間與費(fèi)用的優(yōu)化。進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃工期成本的優(yōu)化，目前并沒有一個完全通用的數(shù)學(xué)模型，各個施工企業(yè)應(yīng)根據(jù)自身的管理生產(chǎn)水平和工程實(shí)際選用相應(yīng)的方法。本文介紹幾種使用簡便的方法，如動態(tài)規(guī)劃法、邊際分析法等。
     三、動態(tài)規(guī)劃法在成本工期優(yōu)化中應(yīng)用
    　　網(wǎng)絡(luò)成本工期優(yōu)化是指在既定的條件下，對初步擬定的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃方案，利用時差不斷調(diào)整和改善，使之達(dá)到工期最短、成本最低、資源最優(yōu)的目的。動態(tài)規(guī)劃法是優(yōu)化中引入動態(tài)規(guī)劃法建立數(shù)學(xué)模型，并利用遞推公式求解，從而尋求成本工期優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)，達(dá)到控制成本的目的。
     1.動態(tài)規(guī)劃法數(shù)學(xué)模型的建立
    　　用一個例題來說明建立過程。圖1是個雙代號網(wǎng)絡(luò)圖，雙線表示關(guān)鍵線路，箭下數(shù)字為該工作持續(xù)時間(括號內(nèi)為該工作的極限工期)，關(guān)鍵線路上的工作持續(xù)時間決定了計(jì)劃工期。壓縮工期就是壓縮關(guān)鍵線路上的工作持續(xù)時間。
   
     圖1 雙代號網(wǎng)絡(luò)圖（見附圖左上）
   
     2.動態(tài)規(guī)劃法求解步驟
    　　間接費(fèi)與工期大致成正比例，而直接費(fèi)與工期的關(guān)系隨縮短工期的方法而變化。設(shè)工期壓縮時直接費(fèi)的費(fèi)率為CS，計(jì)算公式為：
   
    （見附圖左下）
   
     式中，CS為壓縮一天工期所增加的直接費(fèi)，簡稱直接費(fèi)率；CC為工作在極限工期下的費(fèi)用；NC為工作在正常工期下的費(fèi)用；NT為工作的正常工期；CT為工作的極限工期。
    　　工程直接費(fèi)是由每項(xiàng)工作的直接費(fèi)組成的，隨著工期壓縮也就是關(guān)鍵工作的時間壓縮，造成關(guān)鍵工作直接費(fèi)增加；而非關(guān)鍵工作只要不轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵工作，則不會隨著工期縮短增加。間接費(fèi)主要與工期有關(guān)，工期壓縮，間接費(fèi)減少。優(yōu)化過程中將網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的每一階段上的關(guān)鍵工作從正常工期開始，逐步壓縮至極限工期并計(jì)算出每一個階段在不同工期的成本(直接費(fèi)十間接費(fèi))，每一個階段不同成本的數(shù)量即為每個階段的指標(biāo)函數(shù)的數(shù)量，最后運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃法的遞推公式尋求最優(yōu)解。
    　　具體步驟如下：
    　　(1)以關(guān)鍵線路為主軸繪制帶時標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖。
    　　(2)計(jì)算每項(xiàng)工作的直接費(fèi)率CS。
    　　(3)分別壓縮關(guān)鍵工作，確定指標(biāo)函數(shù)V。
    　　(4)匯總每個階段的所有指標(biāo)函數(shù)，并取各個階段的指標(biāo)函數(shù)V中的最小值相加，即得整個網(wǎng)絡(luò)的最低成本。每個階段最小V對應(yīng)的工作時間之和，即為最優(yōu)工期。
     四、工程實(shí)例分析
    　　某施工單位編制的某工程網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃方案各工作的持續(xù)時間和估計(jì)費(fèi)用，如表3所示。
   
     圖2 網(wǎng)絡(luò)圖（見附圖右上）
   
     表3 各工作的持續(xù)時間和估計(jì)費(fèi)用表（見附圖右下）
   
    　　項(xiàng)目部根據(jù)自身情況制定的進(jìn)度計(jì)劃工期是89天。按施工合同的竣工時間，有效施工工期只有39天，合同規(guī)定工期每提前一天獎勵施工單位3萬元，每延期一天對施工單位罰款5萬元。根據(jù)具體情況施工單位對進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行分析，最后優(yōu)化了進(jìn)度，確定了新的計(jì)劃并節(jié)約了9萬元的費(fèi)用。具體做法如下：
    　　(1)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃原始方案各工作的時間參數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃原始方案的關(guān)鍵路線和計(jì)算工期，具體為：
    　　a)分別計(jì)算了該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃各工作的可壓縮時間及壓縮單位時間增加的費(fèi)用，如表3所示。
    　　b)算出了原始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃的最低綜合費(fèi)用和相應(yīng)的關(guān)鍵路線。關(guān)鍵路線：BJF，工期為98天。
     (2)計(jì)算綜合費(fèi)用。
    　　原始方案綜合費(fèi)用=18+40+25+15+40+120+16+37+10+64+16=401(萬元)
    　　拖期罰款：(98-93)×5=25(萬元)
    　　綜合費(fèi)用小計(jì)：401+25=426(萬元)
    　　(3)優(yōu)化工期。
    　?、俚谝淮握{(diào)整優(yōu)化，壓縮F2天費(fèi)用F2×2=4萬，結(jié)果關(guān)鍵線路2條：BJF和ACJH
    　　②第二次調(diào)整優(yōu)化，選擇H工作和F工作作為調(diào)整對象，各壓縮2天。增加費(fèi)用2天×(1.5+2)=7(萬元)
    　?、鄣谌握{(diào)整優(yōu)化：ACJH與BJF仍為關(guān)鍵工作，選擇A工作和F工作作為調(diào)整對象，各壓縮1天。
    　　增加費(fèi)用：1天×(2+2)=4(萬元)
    　　優(yōu)化后關(guān)鍵線路為：ACHJ與BFJ工期：98-2-2-1=93天
    　　最低綜合費(fèi)用為：401+4+7+4=416萬元
    　　從計(jì)算結(jié)果可以看出，對進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整壓縮工期，雖然增加了一些費(fèi)用，但考慮因拖延工期而所交的罰款相比還節(jié)約了9萬元，總成本下降了，從而為投資早日發(fā)揮作用、為社會創(chuàng)造財富創(chuàng)造了條件，更重要的是按期交工樹立了施工單位名譽(yù)，這對施工單位來說一舉兩得