混凝土的斷裂能隨斷裂路徑的變化規(guī)律

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作者簡介：嚴安(1974-)，男，安徽人，主要研究方向：混凝土材料斷裂面的統(tǒng)計特征和分形特征，混凝土材料的耐久性。

自混凝土斷裂能這一概念由Hillerborg的虛擬裂紋模型FCM提出以來，人們就一直尋找一個簡單易得的力學參數(shù)來描述它的變化，其中用得最多的力學參數(shù)是混凝土的抗壓強度，很多學者相繼建立了斷裂能與混凝土抗壓強度之間的關系^[1-3]。由于相對其它力學參數(shù)而言，抗壓強度容易得到，為了便于斷裂能的應用，CIB FIP(歐洲混凝土委員會 國際預應力混凝土委員會)Mode Code 1990(MC90)中也采用抗壓強度與斷裂能之間建立關系^[4]。但是，混凝土的斷裂能與其它力學性能一樣受多種因素影響，最近一些研究結果表明：對于高性能混凝土，特別是摻混合料的高性能混凝土斷裂能與抗壓強度之間的單調增加關系可能不再存在^[5—7]。這些研究一般認為產生此現(xiàn)象的原因是由于強度的增加而使斷裂路徑發(fā)生轉變。由于混凝土材料是一非均質的準脆性材料，其斷裂后的斷裂面的不規(guī)則性可以用分形幾何進行描述^[8-9]，為了研究混凝土的斷裂能隨斷裂路徑變化的規(guī)律，本文利用自行設計的測試裝置對試件斷裂能測試后的斷裂面進行分析，將斷裂能與斷裂面的分數(shù)維聯(lián)系起來，以期利用分數(shù)維研究斷裂能變化的機理。除此之外，利用分數(shù)維研究了高性能混凝土的脆性，為了能反映混凝土的脆性程度，采用斷裂能與名義應力之比這一參數(shù)作為混凝土脆性的度量，建立該參數(shù)與斷裂面分數(shù)維之間的關系。

1 試驗過程

1.1 原材料及配合比 水泥采用525^#普通硅酸鹽水泥，28d抗壓強度63.5MPa.超細礦渣的比表面積為600m²/kg.細集料為河砂，細度模數(shù)2.85.粗集料的壓碎指標為8.3%，最大粒徑分別為：5mm、10mm、16mm、20mm.采用高效減水劑改善混凝土的和易性。表1中的配合比選用兩種水膠比，每種水膠比對應4種粗集料的最大粒徑。每種配合比用6個100mm×100mm×100mm和3個縫高比為0.5的100mm×100mm×500mm的試件分別測試28d的抗壓強度、劈拉強度和斷裂能，所有試件均在成型一天后放入標準養(yǎng)護室內養(yǎng)護28d后等待測試。

表1 混凝土配合比

系列

水泥/(kg/m³)

礦渣/(kg/m³)

石子/(kg/m³)

砂/(kg/m³)

水膠比

HPC-44

267

115

1110

740

0.44

HPC-26

472

202

948

632

0.26

　　注：水膠比即水與膠凝材料(包括水泥和礦渣)的質量比

1.2 力學性能測試 抗壓強度和劈拉強度采用普通的萬能試驗機進行測試，斷裂能采用閉環(huán)反饋控制的Instron 8501進行測試。斷裂能測試的加載速率為0.025mm/min，加載到試件完全斷為止。試驗過程按照RILEM中關于斷裂能的測試步驟進行。

1.3 斷面測試和斷面參數(shù)計算 對斷裂能測試后的試件斷裂面(韌帶部分)用自行研制的混凝土斷裂面三維輪廓測試系統(tǒng)進行測試，詳細過程見文獻[11]。研究表明：混凝土的斷裂面是極端不規(guī)則的，表面存在一定的分形特征^[12—13]。這里采用Mandelbrot盒子法基礎上的投影面積法，這種方法是采用對斷裂面用不同大小的面積投影單元覆蓋，計算覆蓋表面積的變化來確定分數(shù)維的。對于不同的面積投影單元可得到不同的測量表面積，具體分數(shù)維的計算公式如下：

Δ_patch=2-logA(r)/logr

(1)

式中:Δ_patch——投影面積法得到的分數(shù)維;r——網格單元的尺寸;A(r)——對應于網格尺寸r時的斷裂面面積。

　　典型的面積-尺度關系如圖1所示，圖1的logA與logr線性關系很好(圖中的單位無量綱，分別為覆蓋面積除以投影面積和尺碼除以原始尺碼)，說明斷裂面具有分形特征，將logA對logr回歸直線的斜率的絕對值加2即為斷裂面的分數(shù)維。 

2 試驗結果

　　各組試件試驗結果的平均值見表2.表中抗壓強度(f_c)、劈拉強度(f_st)均為實測值。

圖1 面積的對數(shù)與測量尺碼對數(shù)的關系

從表2可以看出，當最大集料粒徑為16mm時，HPC-44-16的抗壓強度低于HPC-26-16的抗壓強度，而HPC-14-16的斷裂能則高于HPC-26-16的斷裂能。如采用MC90的公式：

G_F=α_d·f_c^0.7

(2)

式中：α_d與集料粒徑有關，在相同集料粒徑下，強度高的混凝土斷裂能大，這與試驗結果相矛盾。文獻[5]也表明，對于最大粒徑為16mm的不同品種粗集料，抗壓強度變化不能反映斷裂能的變化規(guī)律。文獻[6-7]中的數(shù)據(jù)表明，在相同粒徑下，對于粗集料最大粒徑分別為10mm和20mm的含與不含硅粉混凝土，具有較高強度摻硅粉混凝土斷裂能比強度較低不摻硅粉和混凝土斷裂能低。

表2 力學性能和斷裂面的分數(shù)維

編號

抗壓強度/MPa

劈拉強度/MPa

斷裂能/(N/m)

延性指數(shù)/m^-3

分數(shù)維

HPC-44-5

31.9

2.68

71.6

0.2468

2.051

HPC-44-10

60.3

5.11

160

0.3150

2.087

HPC-44-16

68.1

5.33

200.2

0.3475

2.121

HPC-44-20

59.1

4.23

212

0.4290

2.126

HPC-26-5

59.1

4.33

111.9

0.2230

2.048

HPC-26-10

81.7

6.89

172.2

0.2655

2.074

HPC-26-16

84.6

7.47

193.9

0.2795

2.079

HPC-26-20

75.7

6.32

205.3

0.2808

2.082

　　注：HPC-X-Y,X代表水膠比，Y代表最大粗集料粒徑。

　　根據(jù)本試驗和文獻的數(shù)據(jù)分析，抗壓強度不是一個能較好描述高性能混凝土斷裂能變化的參數(shù)，這是由于混凝土技術的發(fā)展而使配置高性能混凝土時采用較低的水膠比并采用活性摻合料。水膠比的降低和活性摻合料的摻入，改善了硬化水泥漿與粗集料的界面強度，界面強度的改善導致混凝土的裂縫擴展模式從沿粗集料界面擴展圖(2(a))向穿集料擴展過渡圖(2(b))^[6-7]。

圖2 可能的兩種斷裂路徑

圖3為切口三點彎曲試驗后韌帶部分斷裂面的三維輪廓圖。從圖3可以看出，HPC 26 20的斷面輪廓較HPC-44-20的斷面輪廓粗糙度小，圖(2(b))的破壞模式大大增加。同時在相同的水膠比下，HPC-44-20的斷裂面輪廓較HPC-44-5的斷裂面輪廓分數(shù)維大，這表明集料最大粒徑增大也引起斷裂面粗糙度的增加。圖4為在固定水膠比下考察最大集料粒徑的變化對混凝土斷裂面分數(shù)維的影響，可以看出，在相同硬化水泥漿體強度下，斷裂面的分數(shù)維隨最大集料粒徑的增加而增加。硬化水泥漿體強度低的HPC-44系列的分數(shù)維的增長速率超過強度高的HPC-26系列增加值。一般認為，材料的斷口分數(shù)維越大，材料破壞消耗的能量越多。因此，通過改變集料最大粒徑和水膠比引起斷裂面的分數(shù)維變化能影響混凝土的斷裂能的變化。

圖3 混凝土實際斷裂面輪廓

圖4 分數(shù)維與最大粗集料粒徑的關系

3 斷裂能和延性指數(shù)與斷裂路徑的關系

前面指出強度是影響混凝土斷裂能的重要因素，而水膠比則是控制混凝土強度的主要因素，水膠比不變時，硬化水泥漿體強度(或基體強度)基本相同。在相同的水膠比下對分數(shù)維與斷裂能關系，如圖5所示，回歸方程及相關系數(shù)如下：

(3)

式(3)表明在相同的硬化水泥漿體強度下，斷裂能與分數(shù)維變量之間有較好的相關性，斜率反映混凝土基體強度的大小。對于某一基體強度的混凝土，結合斷裂面的分數(shù)維能對混凝土的斷裂能作為較為準確的預測?？梢猿醪浇忉專c純水泥混凝土相比，摻入硅粉的混凝土具有較高的強度和較低的斷裂能。采用本經驗公式，因為硅粉引起界面強度改善，使穿集料破壞概率增加斷裂面分數(shù)維較小，預測的斷裂能可能較小。采用斷裂面的分數(shù)維反映混凝土的斷裂能變化對研究混凝土材料的斷裂破壞機理及提高斷裂能有一定的作用，如文獻[14]采用摻入較堅硬的冶金集料提高材料的斷口分數(shù)維達到了提高混凝土的斷裂能的目的。

文獻[15]指出僅僅斷裂能G_F并不能體現(xiàn)出材料的開裂變形能力的大小，采用斷裂能與混凝土斷裂過程荷載 撓度全曲線的峰值荷載比值D_u(D_u=G_F/P_u)——延性指數(shù)來表示混凝土的開裂變形的特征可作為反映材料脆性程度的參數(shù)，P_u為切口三點彎曲梁荷載全曲線的峰值荷載。延性指數(shù)越小，材料越脆。考慮到對于相同材料P_u會隨試件尺寸和形狀變化，這里采用在Bazant的尺寸效應模型中的名義應力σ_N反映混凝土的自身強度。將斷裂能與名義應力的比值作為延性指數(shù)：

D_σ=G_F/σ_N，σ_N=c_nP_u/bd

(4)

圖5 斷裂能與分數(shù)維增量之間的關系

圖6 延性指數(shù)D_σ與分數(shù)維增量之間的關系

式中：P_u為峰值荷載；c_n為與試件幾何尺寸有關的常數(shù)；d為試件的深度；b為試件的寬度，對于本試驗尺寸相同；b和d為常數(shù)。

延性指數(shù)D_σ隨斷裂面的分數(shù)維變化規(guī)律如圖6所示。根據(jù)本試驗結果，對于不同水膠比和不同最大集料粒徑的混凝土，延性指數(shù)D_σ與分數(shù)維之間均存在單調增加的關系，將D_σ對分數(shù)維回歸得下式：

D_σ=0.118×10^-3+2.16×10^-3(D-2)，r=0.9413

(5)

與式(3)不同的是，在本試驗中，同時變化水膠比和最大集料粒徑時，式(4)均能較好反映D_σ和D之間的關系。這樣，在已知混凝土斷裂面的分數(shù)維就可得混凝土的延性指數(shù)D_σ，從而可判定混凝土的脆性程度。

4 結論

(1)由于高性能混凝土采用較低的水膠比和摻合料使粗集料與界面之間粘結強度改善，強度不能完全反應其斷裂能的變化，應將斷裂面的分數(shù)維引入斷裂能的研究中，斷裂面存在分形特征；(2)在同一基體強度下，分數(shù)維隨最大集料粒徑的增加而增加，基體強度較低時，分數(shù)維隨最大集料粒徑增加較快。(3)相同基體強度時，斷裂能與斷裂面分數(shù)維之間有較好的線性關系。較高的基體強度使斷裂能隨斷裂面的分數(shù)維增加較快；(4)可采用延性指數(shù)來描述混凝土的脆性，所有試件的延性指數(shù)與分數(shù)維之間有較好的線性對應關系。

參 考 文 獻：

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