2015年二級(jí)建造師考試輔導(dǎo)《機(jī)電工程》（9）

　　第五講 電力工程技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)（5）

　　一、 內(nèi)容提示

　　這一講主要介紹2G311080 梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計(jì)算方法

　　二、 重點(diǎn)難點(diǎn)

　　簡(jiǎn)支梁內(nèi)力及應(yīng)力的計(jì)算方法、桿件強(qiáng)度的計(jì)算方法

　　三、 大綱要求

　　了解梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計(jì)算方法

　　四、 內(nèi)容講解

　　2G311080 了解梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計(jì)算方法

　　2G311081 簡(jiǎn)支梁內(nèi)力及應(yīng)力的計(jì)算方法

　　1．梁的內(nèi)力

　?。?）梁和梁的基本類型

　　在建筑結(jié)構(gòu)中以彎曲變形為主的構(gòu)件稱為梁，如工業(yè)廠房中的吊車梁、民用建筑中的陽臺(tái)挑梁、屋面大梁、檁條、樓梯梁等。

　　彎曲變形的受力和變形特點(diǎn)是：荷載是垂直于梁的軸線的。梁受荷載后，其軸線由原來直線變成曲線。

　　在梁計(jì)算簡(jiǎn)圖中一般可用軸線和相應(yīng)的支座表示。兩支座之間距離稱為梁的跨度。梁只有一個(gè)跨度的稱為單跨梁，有兩個(gè)和兩個(gè)以上跨度的稱為多跨梁。單跨梁按支座的性質(zhì)可分為以下三種基本類型。

　?、?簡(jiǎn)支梁：簡(jiǎn)支梁是一端固定鉸、一端可動(dòng)鉸支座的梁。如房屋窗戶、門上的過梁，由于嵌入墻體部分較短，墻體只起支承作用。

　?、?懸臂梁：最常見的懸臂梁是民用建筑中的陽臺(tái)挑梁。它的約束特點(diǎn)是：梁的一端完全固定，另一端自由。

　?、?外伸梁：外伸梁是一端或兩端有外伸部分的梁。

　　例題：一端固定鉸支座；一端可動(dòng)鉸支座的梁，稱為（ ）。

　　A. 靜定多跨梁 B．懸臂梁

　　C．外伸梁 D．簡(jiǎn)支梁

　　答案：D

　　（2） 梁的內(nèi)力

　　① 剪力Q和彎矩M

　　求梁的內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。

　　見圖2G311081-1所示簡(jiǎn)支梁在P力作用下平衡?，F(xiàn)求距離左支座A為a的截面I-I的內(nèi)力。

　　先利用靜力學(xué)平衡條件求出梁的支座反力YA和YB.

　　然后用假想截面沿I-I切開，分為左右兩部分，并取左邊部分梁作為研究

　　對(duì)象。根據(jù)整體平衡，局部必然平衡的原理，左段部分梁應(yīng)該平衡。但在YA外力作用下，左段梁是不平衡的，它有兩種趨勢(shì)：一是向上移動(dòng)，使左段梁沿I-I處相對(duì)于右段梁錯(cuò)開，這是剪切現(xiàn)象；一是繞截面I-I順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使梁彎曲，是彎曲現(xiàn)象。對(duì)應(yīng)于這兩種趨勢(shì)，在截面I-I上必然有兩種內(nèi)力來維持左段梁的平衡：一是平行于YA而方向與YA相反的內(nèi)力Q；一是逆時(shí)針方向的內(nèi)力偶矩M.前者阻止梁錯(cuò)開，后者抵抗梁的彎曲。它們的大小均可用靜力學(xué)平衡條件解出。

　　由 ∑Y=0 YA+Q＝0

　　YA＝- Q

　　由 ∑M1＝0 YAa-M＝0

　　M＝Y(jié)Aa

　　內(nèi)力Q稱為剪力，內(nèi)力偶矩M稱為彎矩。

　　如果取右邊部分梁作為研究對(duì)象，根據(jù)作用與反作用原理，在右段梁截面I-I上也有一個(gè)剪力Q和一個(gè)彎矩M，和左段梁上的Q、M大小相等方向相反。

　　將上面的分析再作一歸納，可得出計(jì)算剪力Q和彎矩M的一般規(guī)律：

　　梁上任一截面上的剪力，在數(shù)值上等于這個(gè)截面以左（或以右）部分各外力

　?。òㄖё戳Γ┑拇鷶?shù)和。

　　任一截面上的彎矩，在數(shù)值上等于這個(gè)截面以左（或以右）各部分外力對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。

　　②剪力Q和彎矩M的正負(fù)號(hào)

　　為使同一截面上的剪力和彎矩的符號(hào)，不因取截面左邊部分或右邊部分而不同，規(guī)定：

　　當(dāng)外力使截面以左邊部分向上，或右邊部分向下相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，截面上的剪力為正，反之為負(fù)，見圖2G311081—2所示。當(dāng)外力矩使梁彎曲后向下凸時(shí)，截面上的彎矩為正，反之為負(fù)，見圖2G311081—3所示。

　?。?）剪力圖和彎矩圖

　?、偌袅Ψ匠毯蛷澗胤匠?/p>

　　用代數(shù)方程式把梁的各個(gè)截面上的剪力和彎矩的變化規(guī)律表達(dá)出來，分別稱為梁的剪力方程Q（x）和彎矩方程M（x）。

　　建立剪力方程和彎矩方程的方法，只要在梁上設(shè)一坐標(biāo)系xoy，以x表示梁不同截面的位置，再用截面法取分離體，寫出平衡方程就可以得到。

　　可以利用代數(shù)方程式求最大最小值的方法來確定Q（x）和M（x）的最大值及其所在位置，但不直觀而且不方便。實(shí)際上常用方程的函數(shù)圖像表示出來，稱為剪力圖和彎矩圖。

　　②剪力圖和彎矩圖

　　剪力圖和彎矩圖是把剪力方程和彎矩方程所代表的函數(shù)圖像在一個(gè)坐標(biāo)系里描繪出來。

　　作圖的方法是：以梁的軸線為橫坐標(biāo)x軸，每個(gè)x值代表一個(gè)截面的位置，以與梁軸線垂直的縱坐標(biāo)軸表示剪力（或彎矩）值。每個(gè)截面位置x對(duì)應(yīng)一個(gè)該截面上的剪力Q（或彎矩M），可以在Q-x坐標(biāo)系（或M-x坐標(biāo)系）里定一個(gè)點(diǎn)，把所有點(diǎn)連起來就是剪力圖（或彎矩圖）。

　　建筑工程中規(guī)定畫剪力圖時(shí)，Q軸向上為正，M軸向下為正。

　　實(shí)際作圖時(shí)，先根據(jù)剪力方程（或彎矩方程）的圖形性質(zhì)，確定幾個(gè)所謂控制點(diǎn)，計(jì)算出這幾個(gè)控制點(diǎn)的值，就可以作圖。作圖的目的是確定危險(xiǎn)截面的位置和截面上相應(yīng)的剪力（或彎矩）值。

　?。?）用疊加法作梁的剪力圖和彎矩圖

　　當(dāng)單跨梁上作用有一組荷載時(shí)，可以比較方便地運(yùn)用疊加原理作剪力圖和彎矩圖。荷載作用的疊加原理說明：一組荷載中每一個(gè)荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生的效果（支座反力及內(nèi)力）之和等于這一組荷載共同作用所產(chǎn)生的效果（支座反力及內(nèi)力）。根據(jù)這個(gè)原理，我們可以先分別做出每一個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)的剪力圖和彎矩圖。然后，將同一截面的剪力和彎矩疊加起來，就得到最后的剪力圖和彎矩圖。這便是疊加原理。

　　例題：梁的支座反力求解，需要利用梁的（ ）。

　　A. 幾何尺寸 B．靜力平衡條件

　　C. 內(nèi)力 D．物理?xiàng)l件

　　答案：B

　　2．梁的強(qiáng)度計(jì)算

　?。?）梁的正應(yīng)力

　?、賰煞N應(yīng)力

　　梁彎曲時(shí)橫截面上存在兩種內(nèi)力：剪力Q和彎矩M.剪力和彎矩都是截面上應(yīng)力合成的結(jié)果。在一般情況下，構(gòu)件截面上任意一點(diǎn)都可能有兩種應(yīng)力：剪應(yīng)力 和正應(yīng)力 .剪力是在截面內(nèi)和截面平行的內(nèi)力，它只能由剪應(yīng)力合成。彎矩是力偶矩，不可能由剪應(yīng)力合成，只能由垂直于截面的正應(yīng)力合成。因此，對(duì)應(yīng)于剪力和彎矩，梁橫截面上將有剪應(yīng)力和正應(yīng)力兩種應(yīng)力。剪力Q引起剪應(yīng)力 ，彎矩M引起正應(yīng)力 .

　　②彎曲正應(yīng)力

　　在工程中常見的梁橫截面大都有一個(gè)對(duì)稱軸，如矩形、圓形、工字形、T字形梁等。由各截面的對(duì)稱軸組成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。梁上承受的荷載一般認(rèn)為都作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，這使外力（包括荷載和支座反力）組成一個(gè)平面平衡力系。梁的軸線是在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的。梁在這樣的平面力系作用下發(fā)生彎曲，彎曲后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。這種彎曲稱為平面彎曲。

　　與拉壓、扭轉(zhuǎn)時(shí)一樣，研究梁橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律時(shí)，也要從觀察分析梁的變形著手。

　?。?）梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件

　　建筑工程上所用的梁一般都是等截面梁。梁的破壞，首先發(fā)生在內(nèi)力最大的截面上的應(yīng)力最大處，該點(diǎn)稱危險(xiǎn)點(diǎn)。此點(diǎn)應(yīng)力為

　　式中 M——危險(xiǎn)截面上最大彎矩；

　　Y——危險(xiǎn)截面上距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)的y坐標(biāo)值；

　　I——橫截面對(duì)中性軸的慣性距。

　　為了使梁能安全使用，規(guī)定梁的最大應(yīng)力不得大于材料的容許應(yīng)力。

　　式中 W——為截面的抗彎截面系數(shù)，單位為“mm3”。

　　此式稱為彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件。

　　正應(yīng)力強(qiáng)度條件可進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：

　　①校核梁的強(qiáng)度。已知荷載、截面和材料，若 Ymax≤[J]，則梁是安全的。

　?、诋?dāng)已知梁的荷載、材料的容許應(yīng)力和截面形狀時(shí)，可通過W，計(jì)算出截面尺寸。

　　③已知梁的截面形狀、尺寸、材料的容許應(yīng)力，通過計(jì)算Mmax，確定梁所能承受的最大荷載。

　　（3）梁的合理截面

　　從正應(yīng)力強(qiáng)度條件看出，最大正應(yīng)力的大小與該截面承受的彎矩成正比；與該截面抗彎截面系數(shù)成反比。合理地安排荷載位置和支承狀況，可以使M減小。但當(dāng)荷載位置和支承完全確定時(shí)，就只有通過提高W來改變梁的抗彎能力。可以從以下兩方面選擇；

　?、?gòu)恼龖?yīng)力的分布特點(diǎn)考慮

　　梁彎曲時(shí)橫截面的正應(yīng)力分布，是沿截面高度呈線性分布的。上、下邊緣處應(yīng)力最大，近中性軸處最小。按強(qiáng)度條件計(jì)算時(shí)，上下邊緣的應(yīng)力值達(dá)到材料容許應(yīng)力時(shí)，中性軸附近大量材料還遠(yuǎn)未發(fā)揮作用。因此，合理截面應(yīng)該使中性軸附近的材料盡量少，邊緣部分的材料盡量多，這樣可以物盡其用。

　　一般地講，使面積的分布盡可能離中性軸遠(yuǎn)是有利的，可以提高截面W，但要防止失穩(wěn)。

　?、趶牟牧闲再|(zhì)考慮

　　塑性材料的拉、壓性能相等，用作梁時(shí)，就可以采用對(duì)中性軸上下對(duì)稱的截面，這樣可以使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到材料的容許應(yīng)力。而對(duì)于像鑄鐵、混凝土等拉、壓性能不等的材料，則應(yīng)采用上下非對(duì)稱的截面，以便盡量使上下邊緣的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到容許拉應(yīng)力和容許壓應(yīng)力。

　　所以，混凝土梁的截面常常采用T形截面。

　　又如木材，它是各向異性材料，其順紋抗拉強(qiáng)度大于順紋剪切強(qiáng)度，所以即使工字形再好，考慮到材料的性質(zhì)和加工方面的問題，也不采用，而常用矩形。

　　還有為減少由于自重引起的彎矩而設(shè)計(jì)的薄腹梁等等，都是合理截面的實(shí)例。

　　（4）梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

　　一般條件下，梁的強(qiáng)度是由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制的，較少發(fā)生剪應(yīng)力引起的破壞。但是有時(shí)梁的跨度較小而荷載較大時(shí)，在靠近梁支座處也可能發(fā)生剪切破壞，這時(shí)就需要用剪應(yīng)力強(qiáng)度條件來控制。

　　梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件應(yīng)為式中，是材料的容許剪應(yīng)力。一般情況下，正應(yīng)力強(qiáng)度條件滿足后，剪應(yīng)力強(qiáng)度條件常常自然滿足。

　　例題：根據(jù)梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件，可以解決的三大問題是（ ）。

　　A. 設(shè)計(jì)截面尺寸、校核剛度、計(jì)算梁的最大荷載

　　B．穩(wěn)定性計(jì)算、校核剛度、計(jì)算梁的最大荷載

　　C. 設(shè)計(jì)截面尺寸、校核強(qiáng)度、計(jì)算梁的最大荷載

　　D. 裂度計(jì)算、校核剛度、計(jì)算梁的最大荷載

　　答案：C

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