監(jiān)理工程師投資控制復(fù)習(xí)要點：等額資金終值公式

　　【提問】$F=A（1+i）^（n-1）+A（1+i）^（n-2）+……+A$ 如何導(dǎo)出$F=A[（1+i）^n-1]/i$

　　請列出詳細(xì)推導(dǎo)步驟。

　　【回答】您的問題答復(fù)如下：

　　（A／F，i，n）與（F／A，i，n）互為倒數(shù)。

　　例如：

　?。‵／A，10%，5）= [（1+10%）5-1]10% = 6.1051那么，（A／F，10%，5）= 1 6.1051=0.1638

　　【追問】月利率千分之1.43昨個能推出來年利率呢？請按終值公式詳細(xì)明示。

　　【回答】您的問題答復(fù)如下：

　　本題不需要計算年利率，因為錢是每月月末存入的，計息周期是月，直接按照1.43‰計算即可，不能用年利率計算。

　　如有疑問您再指出，祝您順利通過考試！

　　【追問】每半年末存款1000元，年利率8%，每季度復(fù)利計息一次。2年末存款的本利和為（  ）元。

　　先計算出實際利率：（1+8%除4）的4次方再減1=8、24%.公式4-11.代入等額資金終值公式：F=（1+I）N次方-1/I=4522、12元。正確嗎？

　　【回答】您的問題答復(fù)如下：

　　半年的實際利息為（1＋8%/4）2－1=4.04%，F(xiàn)=A[（1＋i）n－1]/i=1000×[（1＋4.04%）4－1]/4.04%=4248.99.參考教材P71.年利率4%，每季復(fù)利計息一次這個年利率是名義利率，每季度復(fù)利計息一次，即每季度的利率＝4%/4＝1%（一年是4個季度）

　　半年等于兩個季度，因此半年利率＝（1+1%）2－1＝2.01%

　　舉個例子吧：

　　假設(shè)年利率12%，按月計息，那么半年利率等于？

　　解：按月計息，月利率＝12%/12＝1%，那么半年利率＝（1+1%）6－1（半年有6個月）

　　假設(shè)年利率12%，按季度計息，那么半年利率等于？

　　解：按季度計息，季度利率＝12%/4＝3%，那么半年利率＝（1+3%）2－1（半年有兩個季度）

　　假設(shè)年利率12%，每半年復(fù)利計息一次，那么半年利率等于？

　　解：半年計息一次，半年利率＝12%/2＝6%，那么半年利率＝（1+6%）1－1

　　假設(shè)年利率12%，每年計息一次，那么半年利率等于？

　　解：一年計息一次，年利率＝12%/1＝12%，那么半年利率＝（1+12%）0.5－1

　　您對照理解一下，這些例子能夠理解，這部分就沒有問題了。

　　★問題所屬科目：監(jiān)理工程師——建設(shè)工程投資控制

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