應(yīng)用全站儀進(jìn)行三角高程測量的新方法

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簡介： 使用跟蹤桿配合全站儀測量高程的方法越來越普及，使用傳統(tǒng)的三角高程測量方法已經(jīng)顯示出了他的局限性。經(jīng)過長期摸索，總結(jié)出一種新的方法進(jìn)行三角高程測量。這種方法既結(jié)合了水準(zhǔn)測量的任一置站的特點(diǎn)，又減少了三角高程的誤差來源，同時每次測量時還不必量取儀器高、棱鏡高。使三角高程測量精度進(jìn)一步提高，施測速度更快。
關(guān)鍵字：全站儀 三角高程 測量 新方法

在工程的施工過程中，常常涉及到高程測量。傳統(tǒng)的測量方法是水準(zhǔn)測量、三角高程測量。兩種方法雖然各有特色，但都存在著不足。水準(zhǔn)測量是一種直接測高法，測定高差的精度是較高的，但水準(zhǔn)測量受地形起伏的限制，外業(yè)工作量大，施測速度較慢。三角高程測量是一種間接測高法，它不受地形起伏的限制，且施測速度較快。在大比例地形圖測繪、線型工程、管網(wǎng)工程等工程測量中廣泛應(yīng)用。但精度較低，且每次測量都得量取儀器高，棱鏡高。麻煩而且增加了誤差來源。

隨著全站儀的廣泛使用，使用跟蹤桿配合全站儀測量高程的方法越來越普及，使用傳統(tǒng)的三角高程測量方法已經(jīng)顯示出了他的局限性。經(jīng)過長期摸索，總結(jié)出一種新的方法進(jìn)行三角高程測量。這種方法既結(jié)合了水準(zhǔn)測量的任一置站的特點(diǎn)，又減少了三角高程的誤差來源，同時每次測量時還不必量取儀器高、棱鏡高。使三角高程測量精度進(jìn)一步提高，施測速度更快。

一、三角高程測量的傳統(tǒng)方法

如圖一所示，設(shè)A，B為地面上高度不同的兩點(diǎn)。已知A點(diǎn)高程H_A，只要知道A點(diǎn)對B點(diǎn)的高差H_AB即可由H_B=H_A+H_AB得到B點(diǎn)的高程H_B。

圖   一

圖中：D為A、B兩點(diǎn)間的水平距離

а為在A點(diǎn)觀測B點(diǎn)時的垂直角

i為測站點(diǎn)的儀器高，t為棱鏡高

HA為A點(diǎn)高程，HB為B點(diǎn)高程。

V為全站儀望遠(yuǎn)鏡和棱鏡之間的高差（V=Dtanа）

首先我們假設(shè)A，B兩點(diǎn)相距不太遠(yuǎn)，可以將水準(zhǔn)面看成水準(zhǔn)面，也不考慮大氣折光的影響。為了確定高差h_AB，可在A點(diǎn)架設(shè)全站儀，在B點(diǎn)豎立跟蹤桿，觀測垂直角а，并直接量取儀器高i和棱鏡高t，若A，B兩點(diǎn)間的水平距離為D，則h_AB=V+i-t

故      H_B=H_A+Dtanа+i-t        （1）

這就是三角高程測量的基本公式，但它是以水平面為基準(zhǔn)面和視線成直線為前提的。因此，只有當(dāng)A，B兩點(diǎn)間的距離很短時，才比較準(zhǔn)確。當(dāng)A，B兩點(diǎn)距離較遠(yuǎn)時，就必須考慮地球彎曲和大氣折光的影響了。這里不敘述如何進(jìn)行球差和氣差的改正，只就三角高程測量新法的一般原理進(jìn)行闡述。我們從傳統(tǒng)的三角高程測量方法中我們可以看出，它具備以下兩個特點(diǎn)：

1、     全站儀必須架設(shè)在已知高程點(diǎn)上

2、            要測出待測點(diǎn)的高程，必須量取儀器高和棱鏡高。

二、三角高程測量的新方法

如果我們能將全站儀象水準(zhǔn)儀一樣任意置點(diǎn)，而不是將它置在已知高程點(diǎn)上，同時又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測量原理測出待測點(diǎn)的高程，那么施測的速度將更快。如圖一，假設(shè)B點(diǎn)的高程已知，A點(diǎn)的高程為未知，這里要通過全站儀測定其它待測點(diǎn)的高程。首先由（1）式可知:

H_A=H_B-(Dtanа+i-t)   （2）

上式除了Dtanа即V的值可以用儀器直接測出外，i,t都是未知的。但有一點(diǎn)可以確定即儀器一旦置好，i值也將隨之不變，同時選取跟蹤桿作為反射棱鏡，假定t值也固定不變。從（2）可知：

H_A+i-t=H_B-Dtanа=W   （3）

由(3)可知，基于上面的假設(shè)，H_A+i-t在任一測站上也是固定不變的.而且可以計(jì)算出它的值W。

這一新方法的操作過程如下:

1、 儀器任一置點(diǎn)，但所選點(diǎn)位要求能和已知高程點(diǎn) 通視。

2、    用儀器照準(zhǔn)已知高程點(diǎn)，測出V的值，并算出W的值。（此時與儀器高程測定有關(guān)的常數(shù)如測站點(diǎn)高程，儀器高，棱鏡高均為任一值。施測前不必設(shè)定。）

3、    將儀器測站點(diǎn)高程重新設(shè)定為W，儀器高和棱鏡高設(shè)為0即可。

4、    照準(zhǔn)待測點(diǎn)測出其高程。

下面從理論上分析一下這種方法是否正確。

結(jié)合（1），（3）

H_B′=W+D′tanа′     (4)

H_B′為待測點(diǎn)的高程

W為測站中設(shè)定的測站點(diǎn)高程

D′為測站點(diǎn)到待測點(diǎn)的水平距離

а′為測站點(diǎn)到待測點(diǎn)的觀測垂直角

從(4)可知,不同待測點(diǎn)的高程隨著測站點(diǎn)到其的水平距離或觀測垂直角的變化而改變。

將（3）代入（4）可知：

H_B′=H_A+i-t+D′tanа′       （5）

按三角高程測量原理可知

H_B′=W+D′tanа′+i′-t′     (6)

將（3）代入（6）可知：

H_B′=H_A+i-t+D′tanа′+i′-t′ (7)

這里i′,t′為0,所以:

H_B′=H_A+i-t+D′tanа′       (8)

由(5),(8)可知,兩種方法測出的待測點(diǎn)高程在理論上是一致的。也就是說我們采取這種方法進(jìn)行三角高程測量是正確的。

綜上所述：將全站儀任一置點(diǎn)，同時不量取儀器高，棱鏡高。仍然可以測出待測點(diǎn)的高程。測出的結(jié)果從理論上分析比傳統(tǒng)的三角高程測量精度更高，因?yàn)樗鼫p少了誤差來源。整個過程不必用鋼尺量取儀器高，棱鏡高，也就減少了這方面造成的誤差。同時需要指出的是，在實(shí)際測量中，棱鏡高還可以根據(jù)實(shí)際情況改變，只要記錄下相對于初值t增大或減小的數(shù)值，就可在測量的基礎(chǔ)上計(jì)算出待測點(diǎn)的實(shí)際高程。