關(guān)于鋼結(jié)構(gòu)近似回轉(zhuǎn)半徑計算的研究

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前言
鋼結(jié)構(gòu)在冶金行業(yè)廣泛地使用，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計人員需要合理地完成結(jié)構(gòu)設(shè)計，并且對自己做出的設(shè)計進行核算以保證結(jié)構(gòu)的安全，本文提出近似的計算方法，計算近似回轉(zhuǎn)半徑，可以應(yīng)用在結(jié)構(gòu)設(shè)計中同時可以作為一種核算手段。
 
1 近似回轉(zhuǎn)半徑
由于鋼材的強度高，因此只要較小的截面就能滿足較高的承載力，截面小，會導致截面不是很展開，截面過多地集中在一起會引起抗彎能力不足進而引發(fā)穩(wěn)定問題，這就是鋼結(jié)構(gòu)有穩(wěn)定問題而混凝土沒有穩(wěn)定問題的原因，鋼結(jié)構(gòu)的核心問題是穩(wěn)定，穩(wěn)定是截面展開程度在受力的情況下的一種反應(yīng)，而回轉(zhuǎn)半徑是截面展開程度的直接度量，其計算公式為（其中I為繞計算軸的慣性矩，A為面積），可見回轉(zhuǎn)半徑在鋼結(jié)構(gòu)中的作用很重要。對于受壓構(gòu)件（包括軸壓和壓彎）和受拉構(gòu)件（包括軸拉和拉彎）而言，構(gòu)件的剛度控制是由長細比來決定的，受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)的穩(wěn)定系數(shù)也主要是由長細比來決定，對于壓彎構(gòu)件，通常使用的工字形截面而言，其平面外的穩(wěn)定系數(shù)主要是由對應(yīng)的梁繞豎軸的長細比決定的。我們進行受壓構(gòu)件的試算大概確定截面的大小時也要用到長細比，對于一定長度的構(gòu)件回轉(zhuǎn)半徑定了，長細比就定了。精確的回轉(zhuǎn)半徑是很難計算的，現(xiàn)在提出回轉(zhuǎn)半徑的近似計算方法以及各種不同截面的回轉(zhuǎn)半徑之間的相互關(guān)系，以及其中的奧秘。
1.1 矩形截面的回轉(zhuǎn)半徑
回轉(zhuǎn)半徑為：（其中b為矩形截面的寬度，h為矩形截面的高度，）在計算時，我們可以得出這樣的一個規(guī)律，對于矩形截面而言，回轉(zhuǎn)半徑與寬度無關(guān)，而且只與高度有關(guān)，而且是高度的0.3倍，從公式上看，我們可以發(fā)現(xiàn)慣性矩I與高度h的三次方成正比與寬度b的一次方成正比，也就是說高度對回轉(zhuǎn)半徑影響比寬度影響大得多，由于面積A與b和h都是一次方關(guān)系，兩者相除，則寬度b對回轉(zhuǎn)半徑?jīng)]有影響，此規(guī)律應(yīng)用在確定鋼管的回轉(zhuǎn)半徑時，可以這樣處理，將鋼管截面微分并向中和軸上投影，鋼管變成如下圖形（這樣處理不影響計算慣性矩I和面積A，是等效處理。在本文中所有回轉(zhuǎn)半徑均是針對水平軸的），由于高度沒有變，寬度沿高度變化但是變化不大，又因為寬度對回轉(zhuǎn)半徑影響很小，有時候甚至沒有影響，故圓鋼管的回轉(zhuǎn)半徑大約為0.3D,與精確計算對比發(fā)現(xiàn)差別不大，分析處理示意圖如下：
1.2 等邊角鋼的回轉(zhuǎn)半徑
1.2.1平行于肢的回轉(zhuǎn)半徑
通過近似處理，其中和軸在離肢背1/4的肢長處（忽略了小量）
慣性矩：
面積 ：
1.2.2繞對稱軸的回轉(zhuǎn)半徑
處理方法是將截面微分并向垂直于對稱軸的軸進行投影，則可以轉(zhuǎn)化為一個近似的矩形，則可以利用上面的結(jié)論進行計算。
回轉(zhuǎn)半徑為：
1.2.3垂直于對稱軸的回轉(zhuǎn)半徑
處理方法是將截面微分并向?qū)ΨQ軸進行投影，則可以轉(zhuǎn)化為一個近似的矩形，則可以利用上面的結(jié)論進行計算。
由于回轉(zhuǎn)半徑與寬度無關(guān)，故：
總而言之：角鋼的三個回轉(zhuǎn)半徑有這樣的規(guī)律，繞平行于肢長的軸的回轉(zhuǎn)半徑是 ,繞對稱軸的回轉(zhuǎn)半徑是，垂直于對稱軸的回轉(zhuǎn)半徑是。從上面的推導我們可以知道，角鋼的回轉(zhuǎn)半徑只與肢長有關(guān)，與厚度幾乎無關(guān)。通過與精確回轉(zhuǎn)半徑對比我們可以發(fā)現(xiàn)，上面計算與精確回轉(zhuǎn)半徑差別很微小。
 
1.3 工字鋼、H型鋼、槽鋼、十字形截面的近似回轉(zhuǎn)半徑
1.3.1關(guān)于H型鋼繞強軸的回轉(zhuǎn)半徑的推導
（其中為較小量可以忽略）
設(shè)，
根據(jù)通常工字形截面的幾何尺寸大致關(guān)系，我們可以得到：
為較小量可以忽略
令
因為  ，
當，時，K=0.38
當，時， K=0.46
由于，幾乎不可能同時滿足以上極值條件，故在進行估算時我門可以取兩者的平均值（0.38+0.46）/2=0.42，可見工字形截面的回轉(zhuǎn)半徑與高度有關(guān)，與寬度幾乎無關(guān)，回轉(zhuǎn)半徑與高度的比值幾乎恒定，這個值大約是0.42。我們認為回轉(zhuǎn)半徑為0.42h。
 
1.3.2 關(guān)于工字形截面繞弱軸的回轉(zhuǎn)半徑的推導
   （其中，為較小量）
由于，與差別不大，則比小很多，是一個較小量，可以忽略。
忽略較小量并將，代入其中可以得到
當，時，
當，時，
又由于工程上實際的截面不可能出現(xiàn)同時滿足以上極值條件，故可以取平均值：
1.3.3十字形截面的回轉(zhuǎn)半徑的推導
 （其中，為較小量）
令，并將兩者代入上式中，可以得到：
對于我們通常見到十字形截面，兩板件的厚度與長度幾乎是相等的。忽略較小量
故：
我們利用投影的辦法可以處理各種不同的截面，這種投影的辦法是將截面微分，并向垂直于要計算的那個軸進行投影，便可以把絕大多數(shù)截面化成四種基本的截面形式，這四種基本的截面分別是矩形，十字形，T形截面，工字形截面（各種截面回轉(zhuǎn)半徑的歸類表見下一頁）。
我們可以得出如下結(jié)論：
1，回轉(zhuǎn)半徑僅與截面所在垂直于計算軸的軸的高度有關(guān)，也就是僅與截面在垂直于計算軸的方向上的展開程度有關(guān)，
2，回轉(zhuǎn)半徑與構(gòu)成截面的板件的厚度和寬度幾乎沒有什么關(guān)系。
3，長方形截面為0.3，中間加一塊板變?yōu)?.2，比原來降低0.1，是因為慣性矩沒有什么變化，但是面積有較大的增加，將中間板移到端部，則變成是0.3，比原來升高0.1，是因為慣性矩有較大的增加，將T形截面的另一端再加上一塊板件，則變成0.4，又在原來的基礎(chǔ)上升高0.1，這只是一個近似的規(guī)律，并且有一定的實用條件，但是對于我們通常所見的截面一般都能滿足一上規(guī)律。
 
現(xiàn)列出各種截面近似計算與精確計算的對照表，見下表。
    將近似值與精確值進行對比，可以發(fā)現(xiàn)兩者的差別不是很大，最大的誤差也不超過10%，這個計算精度在工程上是可以用的，由于通常采用的型鋼（工廠軋制），這樣截面就有不連續(xù)性的特點，因此可以發(fā)現(xiàn)精確設(shè)計出來的截面與近似設(shè)計出來的截面是經(jīng)常是同一種截面。
近似回轉(zhuǎn)半徑的應(yīng)用舉例：
例子：設(shè)計剪刀撐截面，雙角鋼相并，由長細比控制（按照拉桿控制，為250），支撐的長度為5.0m，如果我們用常規(guī)的確定截面的方法是先確定截面再查表看回轉(zhuǎn)半徑，看長細比夠不夠，用這樣的方法確定的截面往往需要多次才能確定，而且要查表，很麻煩。如果利用近似的回轉(zhuǎn)半徑那就可以很快解決問題了，可以用算術(shù)表達式表達為：
2xLx0.2x250=5000,     解得L=50，可以采用63x6的角鋼即可。
靈活運用近似回轉(zhuǎn)半徑往往能得到意想不到的好處，如，慣性矩是很難計算的一個物理量，我們可以這樣解決它，，有時侯可以利用近似值進行檢驗我們所做的設(shè)計，等等。
 
2 總結(jié)
總而言之：回轉(zhuǎn)半徑的計算對于從事鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計的人員來說有很大的幫助，理解了該計算方法就能深刻了解構(gòu)件的受力性能，就可以了解截面形狀和長度對構(gòu)件承載力的影響，可以加快設(shè)計速度。同時該估算方法也可以作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的一種核算手段，對于設(shè)計一些次要構(gòu)件可以直接采用該方法。