板筋參與梁端負(fù)彎矩承載力問(wèn)題的探討

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“強(qiáng)柱弱梁”作為我國(guó)抗震規(guī)范抗震措施中重要的一條，對(duì)于9度區(qū)及一級(jí)抗震等級(jí)，它要求節(jié)點(diǎn)處柱上、下端實(shí)際受彎承載力之和在地震作用效應(yīng)下應(yīng)大于梁端受彎承載力之和。但當(dāng)考慮現(xiàn)澆樓板內(nèi)板筋對(duì)框架梁抗彎能力的提高作用時(shí)，究竟需對(duì)柱端彎矩設(shè)計(jì)值增大多少，才能滿足“強(qiáng)柱弱梁”的要求，一直是設(shè)計(jì)界懸而未決的問(wèn)題。而其中怎樣考慮板筋作用以及考慮多少范圍內(nèi)的板筋則是這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵。
    2．目前中國(guó)規(guī)范現(xiàn)狀
    我國(guó)新頒布實(shí)施的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2002)和《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2001)提高了“強(qiáng)柱弱梁”的彎矩增大系數(shù) ，規(guī)定9度及一級(jí)框架結(jié)構(gòu)尚應(yīng)考慮框架梁的實(shí)際受彎承載力；并在《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》條文說(shuō)明中指出“彎矩增大系數(shù) 考慮了一定的超配鋼筋和鋼筋超強(qiáng)”，但對(duì)框架梁翼緣現(xiàn)澆板內(nèi)與梁肋平行的鋼筋參與梁端負(fù)彎矩承載能力的問(wèn)題，新規(guī)范仍未作明確的規(guī)定，只是在《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》條文說(shuō)明中附帶指出，當(dāng)計(jì)算梁端抗震承載力時(shí)，若計(jì)入樓板內(nèi)的鋼筋，且材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值考慮一定的超強(qiáng)系數(shù)，則可以提高框架結(jié)構(gòu)“強(qiáng)柱弱梁”的程度。
    文獻(xiàn)[6]的對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，由于梁翼緣現(xiàn)澆板內(nèi)平行于梁肋的鋼筋參與形成梁端抗彎承載力，在所試驗(yàn)的梁—柱組合體試件中，支座處的負(fù)屈服彎矩要比無(wú)翼緣矩形梁的負(fù)屈服彎矩提高30%左右。如果把數(shù)值1.3作為板筋參與系數(shù)考慮到 “強(qiáng)柱弱梁” 彎矩增大系數(shù)中去，就可以發(fā)現(xiàn)新規(guī)范的 仍然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。當(dāng)然，由于板內(nèi)平行于框架的板筋數(shù)量相差很大，板筋對(duì)梁端負(fù)彎矩承載力的增大系數(shù)并非總是1.3，但唐山地震中整體現(xiàn)澆梁板框架的破壞大多發(fā)生在柱上，而沒(méi)有現(xiàn)澆樓板的空框架裂縫則都出現(xiàn)在框架梁上的事實(shí)從一個(gè)側(cè)面證明了這一點(diǎn)­­。
    3．國(guó)外規(guī)范對(duì)板筋參與梁端負(fù)彎矩受力的規(guī)定
    鑒于中國(guó)規(guī)范對(duì)這方面的有關(guān)問(wèn)題至今仍未明確，因此，了解國(guó)外有關(guān)規(guī)范對(duì)此作出的規(guī)定，對(duì)我國(guó)設(shè)計(jì)界正確處理有關(guān)問(wèn)題是有益的。
    在考慮板筋參與問(wèn)題上各國(guó)思路之間也有原則性差別。其中新西蘭規(guī)范明確規(guī)定，在進(jìn)行梁端截面抗負(fù)彎矩設(shè)計(jì)時(shí)，即確定設(shè)計(jì)所需的負(fù)彎矩鋼筋時(shí)，可以考慮板有效寬度范圍內(nèi)的與梁肋平行的上板面和下板面板筋作為負(fù)彎矩受拉鋼筋的組成部分。因此，按該規(guī)范算出的梁負(fù)彎矩筋就只是除去相應(yīng)板筋外所需要的受拉鋼筋。當(dāng)按實(shí)配確定梁端抗彎能力時(shí)，自然就必須把已考慮的板筋計(jì)入，而且在沒(méi)有人為增大配筋量的前提下，考慮板筋后的梁端抗負(fù)彎矩能力與作用負(fù)彎矩應(yīng)沒(méi)有大的差別。所以，按新西蘭的上述思路，板筋不屬于“超配”，自然在“強(qiáng)柱弱梁”的措施中也就可以不考慮板筋引起的“超配”問(wèn)題。
    而美國(guó)ACI規(guī)范，加拿大CSA規(guī)范以及歐共體EC8規(guī)范在作梁端抗負(fù)彎矩截面設(shè)計(jì)時(shí)與中國(guó)思路一樣，未要求考慮板筋，但與中國(guó)規(guī)范不同的是，中國(guó)規(guī)范是將設(shè)計(jì)所需的梁端負(fù)彎矩筋與無(wú)現(xiàn)澆板的框架梁一樣布置在梁肋頂部的寬度范圍內(nèi)，而這三本規(guī)范規(guī)定梁端計(jì)算出的負(fù)彎矩筋除了大部分應(yīng)放在肋寬范圍內(nèi)，少部分則可放在規(guī)范規(guī)定的一定板寬范圍內(nèi)。其中美國(guó)和加拿大規(guī)范認(rèn)為這樣做的目的是避免上部板筋過(guò)于擁擠和避免在臨近梁肋的板內(nèi)出現(xiàn)過(guò)寬的裂縫。因此，當(dāng)按實(shí)配確定梁端抗彎能力并考慮有效寬度內(nèi)與梁筋平行的鋼筋時(shí)，這部分鋼筋可能既有原設(shè)計(jì)所需的受拉鋼筋，又有額外的板筋，而只有額外的板筋才屬于“超配”部分。
    對(duì)于板的有效寬度，各國(guó)規(guī)范的不同規(guī)定是：
    新西蘭規(guī)范：
    取有效板寬為下列規(guī)定中的較小值：
    從梁中心線向兩側(cè)各伸出梁跨度的1/4。
    從梁中心線向兩側(cè)各伸出梁肋間距的1/2。
    對(duì)于與外柱相連的梁，當(dāng)有直交邊梁時(shí)，從梁中心線向兩側(cè)各伸出邊梁跨度的1/4；當(dāng)無(wú)直交邊梁時(shí)，從梁中心線向兩側(cè)各伸出一倍邊柱寬。
    美國(guó)規(guī)范：
    美國(guó)ACI 318-99規(guī)范規(guī)定在按實(shí)配計(jì)算梁端的抗負(fù)彎矩能力時(shí)，有效板寬按該規(guī)范第8.10條取用，即與翼緣位于受壓區(qū)時(shí)的有效板寬取值相同。具體規(guī)定為：
    對(duì)于兩側(cè)有板的梁：
    總有效板寬不超過(guò)梁跨度的1/4。
    有效板寬從梁每個(gè)側(cè)邊向外不超過(guò)板厚的8倍和梁肋凈距的1/2。
    對(duì)于只有一側(cè)有現(xiàn)澆板的梁，有效板寬取為從梁每個(gè)側(cè)邊向外不超過(guò)梁跨度的1/12、6倍板厚和梁肋凈距的1/2的較小值。
    ACI規(guī)范第10.6.6條同時(shí)規(guī)定應(yīng)該將計(jì)算所需的負(fù)彎矩受拉鋼筋的一部分分布在有效寬度或框架梁跨度十分之一的寬度范圍內(nèi)，兩者取較小值。
    加拿大規(guī)范：
    加拿大CSA規(guī)范對(duì)于兩側(cè)有板的梁，具體規(guī)定為：
    當(dāng)為簡(jiǎn)支梁時(shí)，有效板寬取為從梁每個(gè)側(cè)邊向外不超過(guò)梁跨的1/5。
    當(dāng)為連續(xù)梁時(shí)，有效板寬取為從梁每個(gè)側(cè)邊向外不超過(guò)梁跨的1/10。
    有效板寬尚滿足從梁每個(gè)側(cè)邊向外不超過(guò)12倍板厚和梁肋間距的1/2。
    對(duì)于只有一側(cè)有板的梁，有效板寬從梁每個(gè)側(cè)邊向外不超過(guò)：
    梁跨度的1/12。
    6倍的板厚和梁肋間距的1/2的較小值。
    CSA規(guī)范第10.5.3條同時(shí)規(guī)定應(yīng)該將計(jì)算所需的負(fù)彎矩受拉鋼筋的一部分分布在有效寬度或框架梁跨度的1/20寬度范圍內(nèi)，兩者取較小值；并且規(guī)定這部分鋼筋面積不應(yīng)小于翼緣面積的0.4%。
    歐共體規(guī)范：
    EC8規(guī)范對(duì)有效寬度規(guī)定為：
    當(dāng)梁與邊柱相連時(shí)，如無(wú)直交邊梁，取有效寬度為柱寬；當(dāng)有直交邊梁時(shí)，則取柱寬每側(cè)加4倍板厚。
    當(dāng)梁穿過(guò)中柱時(shí)，如無(wú)直交梁，取柱寬每側(cè)加兩倍板厚；當(dāng)有直交梁時(shí)，則取柱寬每側(cè)加4倍板厚。
    這個(gè)寬度既是考慮參與梁端抗彎能力的板筋寬度，也是允許一部分計(jì)算所需的梁負(fù)彎矩鋼筋放在梁肋寬以外的現(xiàn)澆板內(nèi)的寬度。
    從以上規(guī)定可以看出，國(guó)外各規(guī)范之間除個(gè)別地方相似外，規(guī)定的方式和具體數(shù)值有較大差別，因此有必要對(duì)各國(guó)規(guī)定的背景資料加以綜合分析，并考慮我國(guó)規(guī)范的具體情況，才能得出適用于我國(guó)設(shè)計(jì)界的有效建議。
    3．國(guó)內(nèi)外研究成果分析
    Pantazopoulou等人[7]曾建議了一種確定板的有效寬度的理論方法，該方法首先假設(shè)了在板截面中的非線性應(yīng)變分布函數(shù)，然后根據(jù)鋼筋性能、梁中最大應(yīng)變和板的最大寬度導(dǎo)出一個(gè)有效板寬的表達(dá)式，并給出了適用于中間節(jié)點(diǎn)和端節(jié)點(diǎn)的不同模型。但美國(guó)的一些學(xué)者如French等人對(duì)Pantazopoulou的模型分析后認(rèn)為[8]，板對(duì)梁抗彎能力的貢獻(xiàn)取決于一系列變量，其中包括節(jié)點(diǎn)的類(lèi)型(中間節(jié)點(diǎn)還是端節(jié)點(diǎn))、直交梁剛度，側(cè)向變形的水準(zhǔn)以及水平加載的特征(單軸還是雙軸)，當(dāng)前看來(lái)還沒(méi)有找到能適當(dāng)考慮所有有關(guān)變量的解析解。
    美國(guó)M.R.Ehsani等人于1982年曾做了6個(gè)帶直交梁和樓板(板厚4英寸)的足尺邊節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，設(shè)計(jì)時(shí)考慮梁的每側(cè)只有二根樓板縱向鋼筋參與梁的抗彎作用，但是實(shí)測(cè)表明[12]，40英寸寬的樓板內(nèi)所有板筋都達(dá)到屈服，導(dǎo)致梁的抗彎強(qiáng)度增大，結(jié)果造成塑性鉸在板面以上的柱端形成。因此他們建議在實(shí)際結(jié)構(gòu)中對(duì)于帶樓板和直交梁的節(jié)點(diǎn)，在計(jì)算梁的抗彎強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)考慮主梁每側(cè)至少各一倍梁寬范圍內(nèi)的樓板縱向鋼筋作用，即有效寬度為3倍梁寬。
    1987年同濟(jì)大學(xué)和中國(guó)建筑科學(xué)研究院與日本、新西蘭和美國(guó)進(jìn)行合作，作了6個(gè)足尺的雙向節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，其中有兩個(gè)是帶樓板(板厚100mm，配有雙層雙向鋼筋φ10 @175mm)的雙軸受力節(jié)點(diǎn)。試驗(yàn)表明[12]，樓板明顯提高了梁負(fù)彎矩抗彎能力，樓板的有效寬度隨位移延性加大而增大，當(dāng) =1時(shí)，影響寬度達(dá)740mm，當(dāng) =3時(shí)達(dá)1732mm。
    1994年?yáng)|南大學(xué)蔣永生[6]等人進(jìn)行了一個(gè)梁板整澆的和一個(gè)沒(méi)有板的框架中節(jié)點(diǎn)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)表明，梁板整澆的框架節(jié)點(diǎn)，在梁頂面受拉鋼筋屈服的同時(shí)，靠近梁的部分板內(nèi)上部鋼筋亦達(dá)到屈服；當(dāng) =3時(shí)達(dá)最大承載力，此時(shí)梁側(cè)6倍板厚范圍內(nèi)板頂、底面的鋼筋均達(dá)到屈服。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果他們認(rèn)為對(duì)于梁板現(xiàn)澆的框架節(jié)點(diǎn)，當(dāng)梁端上部受拉時(shí)，應(yīng)考慮平行于框架梁且有足夠錨固長(zhǎng)度的板內(nèi)鋼筋參與工作，并認(rèn)為可近似取梁每側(cè)六倍板厚范圍作為板的有效寬度。
    美國(guó)學(xué)者French等人[8]收集和總結(jié)了各國(guó)20個(gè)梁-板-柱節(jié)點(diǎn)(13個(gè)中節(jié)點(diǎn)、7個(gè)端節(jié)點(diǎn))試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后認(rèn)為，如果將板的有效寬度取為ACI規(guī)范規(guī)定的有效寬度，則計(jì)算出的抗彎強(qiáng)度就將接近于實(shí)測(cè)的當(dāng)層間水平位移角為2%(約相當(dāng)于位移延性系數(shù)為4)時(shí)的抗彎強(qiáng)度；同時(shí)French也指出，由于板的作用是極其復(fù)雜的，它與許多變量有關(guān)，而目前所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依然非常有限，因此目前對(duì)板有效寬度的確定仍然帶有很大的近似性。
    應(yīng)該指出的是，板有效寬度是一種折算寬度，不是板的實(shí)際參與寬度，也不是板參與梁抗彎時(shí)所能達(dá)到的屈服寬度。圖1給出了一個(gè)典型的實(shí)測(cè)板筋的應(yīng)變分布圖[8]，從圖中可以看出，無(wú)論是上部板筋還是下部板筋，都有較大寬度范圍內(nèi)的板筋參與工作，但只有很小寬度范圍的板筋達(dá)到屈服。板有效寬度實(shí)際上是將板所提供的有效抗彎能力折算成一定范圍內(nèi)板完全參與受彎(即考慮達(dá)到屈服)的一種折算寬度。
    4．對(duì)有效寬度取值的建議
    從各國(guó)的研究成果可以看出，目前要準(zhǔn)確的給出參與梁端截面抗彎能力的板筋分布有效寬度是比較困難的，因此只能從影響有效寬度范圍的主要幾個(gè)因素出發(fā)來(lái)得出適用于設(shè)計(jì)的建議。
    首先，板中鋼筋的參與程度取決于地震作用下非線性變形的大小，框架梁的塑性鉸轉(zhuǎn)角越大，附近板中參與梁作用的鋼筋就越多，影響范圍也越大；試驗(yàn)中位移延性系數(shù) 不同時(shí)板筋屈服范圍差異很大也反映了這一點(diǎn)。因此必須根據(jù)框架可能達(dá)到的最大塑性轉(zhuǎn)角確定板的有效寬度。如前所述，ACI規(guī)范規(guī)定的有效寬度所計(jì)算出的抗彎強(qiáng)度接近于實(shí)測(cè)的當(dāng)層間水平位移角為2%時(shí)的抗彎強(qiáng)度，文獻(xiàn)[9][10]給出了嚴(yán)格按我國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)的不同烈度區(qū)、不同類(lèi)型的典型框架在多波輸入下的彈塑性時(shí)程分析中的可能達(dá)到的最大層間位移角，匯總?cè)绫?所示。其中的六層商場(chǎng)是按照GBJ 10-89規(guī)范設(shè)計(jì)的，而五層廠房是按照GB 50010-2002規(guī)范設(shè)計(jì)的。按修訂后規(guī)范設(shè)計(jì)的9度區(qū)框架由于新規(guī)范對(duì)彈性層間位移角提出了更嚴(yán)格的限制條件而使得可能達(dá)到的彈塑性層間位移角變小。
    從表中可以看出，按新規(guī)范設(shè)計(jì)的框架即使是在罕遇地震作用下最大層間位移角也可認(rèn)為不大于1.5%(相當(dāng)于延性位移 ≈3)，在這個(gè)基礎(chǔ)上，通過(guò)與ACI規(guī)范的對(duì)比，取梁每側(cè)六倍板厚范圍作為板的有效寬度是比較合適的，中、美、新、日合作的實(shí)驗(yàn)和東南大學(xué)的試驗(yàn)也較好的符合了這一取值。
 
表1 按我國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)的典型框架可能達(dá)到的最大層間位移角
 
框架類(lèi)型                      設(shè)防地震作用                                   罕遇地震作用
                            7度區(qū)  8度區(qū)  9度區(qū)                         7度區(qū)  8度區(qū)  9度區(qū)
 
民用建筑(六層商場(chǎng))  0.3%  0.6% 1.1%                         0.8%  1.5%  1.8%
 
工業(yè)建筑(五層廠房)            0.5%  0.7%                                   1.3%  1.0%

    第二，直交梁對(duì)板中鋼筋的參與程度也有很大的影響，尤其是在端節(jié)點(diǎn)處。所謂直交梁，指的是與所計(jì)算的框架梁相垂直的梁。通過(guò)受拉翼緣中板作用機(jī)理的分析可以知道，板參與負(fù)彎矩作用時(shí)的拉力是由直交梁和直交梁另一邊板中的拉力來(lái)平衡的。而在端節(jié)點(diǎn)處，直交梁作用是抵抗板中拉力的唯一途徑。因此在端節(jié)點(diǎn)處直交梁的剛度對(duì)板發(fā)揮作用有著更大的影響，直交梁在板的作用下將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和彎曲，同時(shí)也就降低了板筋發(fā)揮作用的程度。French對(duì)20個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，只考慮腹板所計(jì)算出的強(qiáng)度對(duì)中間節(jié)點(diǎn)和端節(jié)點(diǎn)分別比實(shí)測(cè)強(qiáng)度降低25%和17%，也就是板的貢獻(xiàn)在端節(jié)點(diǎn)處平均要小一些。并且指出如果直交梁發(fā)生破壞，板的貢獻(xiàn)看來(lái)還要減小。但French和美國(guó)學(xué)者Kurose [11] 均認(rèn)為，當(dāng)直交梁截面較大時(shí)，端節(jié)點(diǎn)處的直交梁（即外墻直交邊梁）有能力使板充分發(fā)揮其抗拉強(qiáng)度。因此只要直交邊梁的剛度和強(qiáng)度與縱梁相比不至于相差太多，在邊節(jié)點(diǎn)處仍然可以取梁每側(cè)6倍板厚作為板的有效寬度。至于較為準(zhǔn)確的剛度比和強(qiáng)度比與有效板寬的關(guān)系則需要通過(guò)作進(jìn)一步的試驗(yàn)研究工作來(lái)確定。
    最后，需要注意的是參與受力板筋的錨固問(wèn)題和橫向鋼筋的設(shè)置問(wèn)題。參與梁抗彎能力的板筋拉力是通過(guò)直交梁傳遞到梁－柱節(jié)點(diǎn)上的，因此，板中鋼筋對(duì)梁抗彎能力的作用前提取決于作為梁翼緣的板中鋼筋在其受力截面兩側(cè)的錨固程度。當(dāng)梁翼緣內(nèi)的鋼筋參與受拉時(shí)，美國(guó)ACI規(guī)范和加拿大CSA規(guī)范還對(duì)垂直于梁的橫向鋼筋有更為嚴(yán)格的構(gòu)造規(guī)定，其中ACI規(guī)范規(guī)定，橫向鋼筋應(yīng)由考慮為承受有效寬度范圍內(nèi)板面荷載的懸臂板的計(jì)算確定。因?yàn)橐坏┭乜v梁邊形成縱向裂縫，剪應(yīng)力就不能有效的從框架梁中傳遞到翼緣板中，板參與梁抗彎作用的范圍也就更為有限。
    4．結(jié)論
    1) 板有效寬度是一種計(jì)算折合寬度，不是板的實(shí)際參與寬度，也不是板參與梁抗彎時(shí)所能達(dá)到的屈服寬度。
    2)根據(jù)按中國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)的典型框架所能達(dá)到的最大層間位移角，可取梁每側(cè)六倍板厚范圍作為板的有效寬度。
    3) 對(duì)框架端節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，當(dāng)直交邊梁的抗彎和抗扭剛度與縱梁相比不至于相差太多時(shí)，在端節(jié)點(diǎn)處仍然可以取梁每側(cè)六倍板厚作為板的有效寬度；但如果直交邊梁剛度偏弱，則板的有效寬度取值應(yīng)相應(yīng)減少。
    4) 在考慮板筋參與梁端抗彎的同時(shí)，應(yīng)注意參與受力板筋的錨固問(wèn)題和板內(nèi)與梁垂直方向橫向鋼筋的設(shè)置問(wèn)題，以保證縱向板筋能有效的參與梁端抗彎