等額資金終值公式的詳細推導計算式

　　【提問】能否將等額資金終值公式的詳細推導計算式提供下，以便理解和記憶。

　　【回答】學員您好：

　　每年年末投入A，共投入n年，分別計算每年的A到第n年的終值金第一年F1=A（1+i）n第二年F2=A（1+i）n-1第三年F3=A（1+i）n-2

　　第n-1年Fn-1=A（1+i）

　　第n年Fn=A將n年的終值相加：F=A（1+i）n+A（1+i）n-1+A（1+i）n-2……+A（1+i）+A這個計算式子是個等比數(shù)列求和的計算式，S=a1（1-qn）/（1-q）

　　F=A（1+i）n+A（1+i）n-1+A（1+i）n-2……+A（1+i）+A式子中a1=A，q=（1+i）

　　所以F=A[1-（1+i）n]/[1-（1+i）]=A[（1+i）n-1]/i

　　這個公式的推導就是等比數(shù)列求和的計算公式。

　　針對上述講解如有不清楚的請您繼續(xù)提問。

　　【追問】1、第一年不是F1=A（1+i）^n-1嗎？

　　2、F=A[1-（1+i）n]/[1-（1+i）]是用到什么運算法則得出F=A[（1+i）n-1]/i的，請老師寫下計算步驟。

　　【回答】您的問題答復如下：

　　70號老師的推導過程的思路是正確的，但是第一年F1應為F1=A（1+i）n-1

　　第二年F2=A（1+i）n-2第三年F3=A（1+i）n-3

　　第n-1年Fn-1=A（1+i）

　　第n年Fn=A F=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2……+A（1+i）+A觀察可知    A    A（1+i）   ……  A（1+i）n-2    A（1+i）n-1 為一個等比數(shù)列公比為q=1+i ；首項a1=A   項數(shù)（個數(shù)）為n  （從0、1、2、、、、n-1  共n項）

　　這時就可以直接利用數(shù)學公式——等比數(shù)列求和公式S=a1（1-qn）/（1-q）求解。

　　代入F=A【1-（1+i）n】/（1-（1+i））

　　=A[（1+i）n-1]/i

　　【追問】勉強可以的話，那在考試中是算對還是算錯？

　　【回答】您好，老師在批改試卷時情況不同，如果老師改得比較松的話，可能就不會扣分；但如果遇到嚴格一些的老師可能就會扣掉一些分數(shù)，但分數(shù)應該不會被全部扣掉，所以建議您做完練習后多理解正確答案的做法。多讀這些答案也會對您的學習有幫助。

　　★問題所屬科目：監(jiān)理工程師——建設工程投資控制

責任編輯：風信子

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