水輪機轉輪空蝕量預估的一種近似算法

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簡介： 水輪機空蝕一般在原型機上采用直接測量的方法進行。本文根據(jù)某電站模型水輪機試驗的空化觀測情況，采用經驗公司近似計算原型水輪機轉輪空蝕深度、質量等情況，為電站預估空蝕情況作為參考。
關鍵字：水輪機 空蝕 近似計算

1、概述

水輪機空蝕是一個復雜的物理化學過程，目前對水輪機空蝕的檢查，一般在水輪機投入運行后6000～10000h內進行，在空蝕部位用塑性物質填滿到未損壞時的表面形狀，然后直接測量塑性物質的體積或采用測量空蝕深度及面積近似計算空蝕體積。目前還沒有一個很好的適用方法對空蝕量預估，本文根據(jù)國外水泵空蝕的經驗公式，提出一種在模型試驗階段進行水輪機轉輪空蝕量預估的一種近似算法，并結合國內某電站模型試驗空化觀測結果進行實例計算。

2、 經驗公式及說明

以下的經驗公式是基于水泵空蝕計算的經驗公式，國外也有人曾用于水輪機空蝕計算，經實際檢驗表明也是適用的。具體公式如下：

式中：

ER_P

：

空蝕最深處預計空蝕速度（m/s）

C_L

：

常數(shù)，葉片正壓側=2.2×10^-12（m³/N/s=m/s/Pa）

葉片負壓側=2.2×10^-12（m³/N/s=m/s/Pa）

L_cav

：

空化（脫流）長度（m）

L_cavref

：

L_cav參考值=0.01（m）

：

常數(shù)，葉片正壓側=2.83

葉片負壓側=2.6

p₀

：

進口靜壓力（Pa）

p_v

：

飽和大氣壓力（Pa）

R_m

：

（葉片）材料抗拉強度（Pa）

F_cor

：

浸蝕因數(shù)（飲用水=1.0）

F_mat

：

材料因數(shù)（奧氏體不銹鋼=1.7）

：

水中空氣含量（ppm）

_ref

：

標準條件下水中空氣含量（=24ppm）

最大空蝕深度按以下公式計算：

式中：

MDP

：

（葉片表面）最大空蝕深度（mm）

ER_P

：

空蝕最深處預計空蝕速度（m/s）

T_op

：

水輪機工作時間

3、 計算實例

下面以國內某燈泡貫流式電站為例，預估水輪機葉片空蝕強度。

計算條件如下：

葉片材料抗拉強度

R_m=7.55×10⁸（Pa）

水中空氣含量

=24（ppm）

進口靜壓力

p₀=有效水頭（H）×ρ×g（Pa）

ρ：水的密度，該電站常年氣溫下=997.9（kg/cm³）

g：重力加速度=9.789（m/s²）

飽和大氣壓力

p_v=2548（Pa）

水輪機運行時間

T_op=水輪機基準運行時間8000（h）×W_i

W_i：合同各加權因子點權重

按此公式計算各種工況下的水輪機運行時間T_op

空蝕深度和

∑MDP=∑（各種工況下的MDP）

葉片進水邊空化（脫流）長度

L_cav =模型水輪機L_cav×模型比21.4286

圖1：葉片進水邊空化（脫流）長度L_cav示意圖

最大空蝕深度計算表格如下：

表1 最大空蝕深度計算表格

水頭

項目

額定出力的百分數(shù)

(m)

30

40

50

60

70

80

90

100

15.6

W_i

0.001

Top(hr)

8.0

Lcav(m)

0.386

MDP(mm)

0.0068

14.5

W_i

0.0229

0.0946

0.0749

0.0331

Top(hr)

183.2

756.8

599.2

264.8

Lcav(m)

0.257

0.257

0.321

0.321

MDP(mm)

0.0394

0.1627

0.2417

0.1068

13

W_i

0.001

0.0501

0.1905

0.095

Top(hr)

8.0

400.8

1524.0

760.0

Lcav(m)

0.107

0.107

0.107

0.107

MDP(mm)

0.0001

0.0052

0.0197

0.0098

11

W_i

0.0129

0.08

0.0577

Top(hr)

103.2

640.0

461.6

Lcav(m)

0.043

0.043

0.043

MDP(mm)

0.0001

0.0004

0.0003

9.5

W_i

0.0112

0.0565

0.0333

Top(hr)

89.6

452.0

266.4

Lcav(m)

0

0

0

MDP(mm)

0

0

0

8

W_i

0.0214

0.034

0.0916

Top(hr)

171.2

272.0

732.8

Lcav(m)

0

0

0

MDP(mm)

0

0

0

5.5

W_i

0.0113

0.013

0.014

Top(hr)

90.4

104.0

112.0

Lcav(m)

0.086

0.15

0.214

MDP(mm)

0.0013

0.0065

0.0177

正壓側∑MDP=0.03mm 負壓側∑MDP=0.59mm

由上表計算有：

在水輪機基準運行時間8000時間內，葉片正壓側空蝕深度為：0.03mm，葉片負壓側空蝕深度為：0.59mm，均小于合同規(guī)定所有過流表面的最大空蝕剝落深度不超過10mm。

單葉片空蝕面積估算：

近似估算空蝕面積為L_cav×L_cav，在本計算實例中：

MaxL_cav×MaxL_cav=0.386（m）×0.386（m）×10000≈1490cm²

轉輪金屬失重計算如下：

空蝕面積=1490cm²

轉輪材料密度ρ_m=7.83（g/cm³）

總體空蝕深度（正壓側+負壓側）=0.62mm

葉片數(shù)：4個

金屬失重=4×1490×0.062×7.83×1/1000=2.89kg＜合同規(guī)定保證值13kg

上式計算中空蝕體積按空蝕最大深度乘最大空蝕面積計算，計算結果可能偏大。若采用反擊式水輪機空蝕評定（GB/T 15469—1995）空蝕體積近似計算公式計算，計算結果會小一些。

式中 V_i?——第i個空蝕區(qū)的體積；

h_imax——第i個空蝕區(qū)的最大深度；

A_i——第i個空蝕區(qū)的面積。

對本例V=∑V_i≈∑（）≈25.82cm³

金屬失重=4×25.82×7.83×1/1000=0.81kg＜合同規(guī)定保證值13kg

4、 結語

上述經驗公式表明，水輪機轉輪空蝕最深處預計空蝕速度同空化（脫流）長度及空化區(qū)域壓力正相關，同轉輪材料抗拉強度和水中空氣含量負相關，符合我們對空蝕速度的一般認識。上述計算結果同反擊式水輪機空蝕評定（GB/T 15469—1995）附錄B中類似直徑轉輪實測空蝕質量處于同一數(shù)量級，表明該經驗公式具有一定精度，具體精度仍需根據(jù)電站投入運行后實際結果進一步比較后進行評價。

此外，本公式計算基于模型機組空化觀測結果。對軸流和貫流式機組，葉片數(shù)較少，空蝕一般發(fā)生在葉片進水邊區(qū)域和靠近輪轂的葉片正面根部區(qū)域，在模型機組上一般能直接觀測空蝕長度L_cav。而對混流式水輪機，水輪機空蝕區(qū)域一般發(fā)生在葉片背面下部1/3靠近出口邊區(qū)域，由于葉片數(shù)較多，在模型試驗中一般很難觀測到該區(qū)域空蝕長度L_cav，因此不推薦將此公式用于混流式水輪機轉輪空蝕的估算。

參考文獻

1 Guidelines for Prevention of Cavitation in Centrifugal Feedpumps,EPRIGS-6398, Project 1884-10 Final Report,Nov.1898.

2 Guidelines for Prediction and Evaluation of Cavitation Erosion in Pumps(TSJ G001:2003), January 20,2003 issued by Turbomachinery Society of Japan,p8.

3 Changzhou project 46.68MW bulb turbine model test report, June 2005, Hitachi Ltd.

4 反擊式水輪機空蝕評定（GB/T 15469—1995）